File:Academ PlatonicDodecahedron EquatorialRegularHexagons.svg
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[edit] Summary
| Description |
English: Perspective of a platonic dodecahedron by orthographic projection onto a plane. φ is the golden ratio. The edge length is a as in this image, where some colors are the same. Thanks to the colors of the faces we recognize the points of the figure, and we can still denote points by letters, despite the absence of letters. The drawing of the solid is the same in this other image, where points are denoted by letters.
R is a vertex of the solid, Ω is its center. Ω is depicted like (RΩ ), which is parallel to the sight direction. Whatever the sense of the rotation, one third of a turn around a straight line passing through a vertex and Ω transforms the solid into itself. Any cross section perpendicular to the axis of rotation is also left unchanged upon undergoing such a rotation. The view does not distort a cross section perpendicular to (RΩ ), a regular hexagon with red sides. Another cross section is drawn, a regular hexagon distorted by the perspective. Each cross section is parallel to six edges. Both hexagons have the same size in three-dimensional space. Their vertices are the midpoints of six edges of the solid. Their side length is  Français : Perspective d’un dodécaèdre de Platon par projection orthogonale sur un plan. φ est le nombre d’or. La longueur d’une arête est a comme dans cette image, où certaines couleurs sont les mêmes. Grâce aux couleurs des faces on reconnaît les points de la figure, et on peut quand même désigner des points par des lettres, malgré l’absence de lettres. Le dessin du solide est le même dans cette autre image, où des points sont désignés par des lettres.
R et Ω sont un sommet et le centre du solide. Ω est représenté comme (RΩ ), qui est parallèle à la direction de la vue. Quel que soit le sens de la rotation, un tiers de tour autour d’une droite passant par un sommet et Ω transforme le solide en lui-même. Toute section plane perpendiculaire à l’axe de rotation reste aussi inchangée après l’action d’une telle rotation. La vue ne déforme pas une section perpendiculaire à (RΩ ), un hexagone régulier aux côtés rouges. Une autre section est dessinée, un hexagone régulier déformé par la perspective. Chaque section est parallèle à six arêtes. Les deux hexagones ont la même taille dans l’espace à trois dimensions. Leurs sommets sont les milieux de six arêtes du solide. La longueur de leurs côtés est |
| Date | 8 October 2010 |
| Source | Own work |
| Author | Yves Baelde |
[edit] Licensing
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| Date/Time | Thumbnail | Dimensions | User | Comment | |
|---|---|---|---|---|---|
| current | 08:51, 8 October 2010 | | 720 × 720 (3 KB) | Baelde (talk | contribs) | {{Information |Description={{en|1=Perspective of a platonic dodecahedron by orthographic projection onto a plane. φ is [http://en.wikipedia.org/wiki/Golden_ratio the golden ratio.] The edge length is ''a'' as in [[:Fil |
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