File:01 Dreiteilung des Winkels Chris Alberts-180°.svg

Deutsch: Dreiteilung des Winkels, Näherungskonstruktion für Winkel > 0° bis 90° nach Chris Alberts mit einer Ergänzung für Winkel > 90°

Fehleranalyse

Rostamian führte eine Fehleranalyse durch u. a. mit folgenden Ergebnissen: Die im Wikipedia Artikel Dreiteilung des Winkels beschriebenen Konstruktionsschritte (1. – 10.) beinhalten drei Stufen der Näherungsgrade, d. h. drei unterschiedliche Fehlergrößen im Bereich zwischen ${\displaystyle 0^{\circ }}$ und ${\displaystyle 90^{\circ }}$:

• Stufe 1: Nach dem 5. Schritt ist die Differenz des Winkels ${\displaystyle F{B'}N}$ zu einem exakt gedrittelten Winkel max. ${\displaystyle 0{,}7^{\circ }.}$
• Stufe 2: Nach dem 7. Schritt ist die Differenz des Winkels ${\displaystyle {A'}OH}$ zu einem exakt gedrittelten Winkel nur noch max. ${\displaystyle 0{,}00013791^{\circ }.}$
• Stufe 3: Nach dem 10. Schritt hat der Winkel ${\displaystyle AOT}$ zu einem exakt gedrittelten Winkel den hervorragenden kleinen Differenzwert von max. ${\displaystyle 1{,}33\cdot 10^{-16}\mathrm {^{\circ }} .}$

Die dargestellte Konstruktion wurde mit der Dynamische-Geometrie-Software (DGS) GeoGebra angefertigt; darin werden in diesem Fall die Winkelgrade meist mit signifikanten dreizehn Nachkommastellen angezeigt. Die sehr kleinen Fehler des Winkels ${\displaystyle AOT,}$ sprich, die Differenzwerte aus ${\displaystyle {\tfrac {\alpha }{3}}-\beta ,}$ werden deshalb von GeoGebra stets mit ${\displaystyle 0^{\circ }}$ angezeigt.

Verdeutlichung des absoluten Fehlers

Der Differenzwert von max. ${\displaystyle 1{,}33\cdot 10^{-16}\mathrm {^{\circ }} }$ entspricht einem absoluten Fehler ${\displaystyle F}$ der – nicht eingezeichneten – Sehne ${\displaystyle {\overline {AT}},}$ der sich wie folgt ergibt:

${\displaystyle F=2\cdot \sin \left({\frac {1{,}33\cdot 10^{-16}\mathrm {^{\circ }} }{2}}\right)=0,00000000000000000232\ldots =2{,}32\ldots \cdot 10^{-18}\;[\mathrm {LE} ]}$

Hätten die Winkelschenkel die Länge gleich 1 Billion km das Licht bräuchte für diese Strecke fast 39 Tage), wäre der absolute Fehler der – nicht eingezeichneten – Sehne ${\displaystyle {\overline {AT}}}$ ca. 2,32 mm.