File:Bulletin des sciences mathématiques (1870) (14781545244).jpg

Identifier: s2bulletindessci03fran (find matches)
Title: Bulletin des sciences mathématiques
Year: 1870 (1870s)
Authors: France. Ministère de l'éducation nationale
Subjects: Mathematics Astronomy
Publisher: Paris Gauthier-Villars
Contributing Library: Mathematical Sciences - University of Toronto
Digitizing Sponsor: University of Ottawa

View Book Page: Book Viewer
About This Book: Catalog Entry
View All Images: All Images From Book
Click here to view book online to see this illustration in context in a browseable online version of this book.

Text Appearing Before Image:
iers articles sétendent au mouve-ment dune figure invariable sur la sphère. On sait que ce mou-vement peut toujours être produit par le roulement dune courbesphérique invariablement liée à la figure mobile sur une courbefixe. Nous ne considérerons ici que des mouvements périodiques,pour lesquels, par conséquent, les deux roulettes sont des courbesfermées. Supposons (fg. 3) que la courbe H K/ roule sur la courbe 11K;alors un point M invariablement lié à la courbe mobile décriraune courbe MM, et nous allons chercher «à évaluer laire compriseentre cette courbe et la roulette fixe HR. Quand la courbe HK/, actuellement tangente en À à 1IK, auratourné dun angle infiniment petit, le point IV de cette courbeviendra en B, et les deux roulettes seront tangentes en B. Laire (pie 348 PKEMIÈUE PARTIE. nous voulons évaluer sera lintégrale de laire infiniment pelileABMM comprise entre les deux arcs AM, BM. Le quadrilatère curviligne quil sagit dévaluer peut se décom- Fig. 3.
Text Appearing After Image:
k poser en deux triangles A M M7, ABM;. Le premier de ces trianglespeut être considéré évidemment comme ayant pour angle en Aprécisément langle dont la courbe H/Ka tourné, angle que, pourun instant, nous appellerons do). On a donc, en négligeant les in-finiment petits dordre supérieur, aire AMM=f/w (i — cosAM), le rayon de la sphère étant supposé égal à lunité. Quant au second triangle ABM, il est évidemment égal, si lonnéglige les infiniment petits dordre supérieur, au triangle ABM.On a donc /ABMM-/rfw(i- cosAM) +/AMB. Le premier membre est égal évidemment à laire S de la trajectoirede M, moins laire E de la roulette fixe HK. Le dernier ternie dusecond nombre, M étant invariablement lié à la figure mobile, estégal à la somme des secteurs ABM ou à laire de la roulette mo-bile S. On a donc S — I — 2 = Jdu ii — cosAM). Or, p et p désignant les deux rayons de courbure géodésique descourbes HK, HK au point A, langle */&), dont la roulette mobilea

Note About Images