File:Pirámides huecas Leonardo.jpg

Pirámide hueca: son poliedros cóncavos, que poseen todas sus caras físicas colocadas en la parte interior, donde el conjunto de las caras interiores laterales están unidas en un punto común llamado ápice intermedio principal hueco, el conjunto de la caras interiores de la base están unidas en otro punto común llamado ápice interior principal y el conjunto de los ápice interiores laterales esta compuestos cada uno, por una cara interior lateral de la base y por dos caras interiores laterales. https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tetraedro_Leonardiano_Especial.jpg File:Pirámide_Triangular_Ultra_Hueca_de_Leonardo.jpg-419

Las pirámides huecas de acuerdo a los conceptos del profesor Jose Joel Leonardo poseen, cuatro clases de ápices, cinco clases de caras, cinco clases de aristas y cinco clases de altura Las pirámides huecas de Leonardo, poseen 19 partes fundamentales las cuales son: 1. Ápice interior lateral: Es el punto común donde se unen internamente dos caras interiores laterales y una cara interior lateral de la base.

2. Ápice intermedio lateral hueco: Es el punto común a dos caras interiores laterales, a dos caras interiores de la base y a dos caras interiores laterales de le base.

3. Ápice interior principal: Es el punto físico donde se unen de manera común todas las caras interiores de la base. El número de caras interiores de la base es igual al número de lados que posee la base intermedia imaginaria.

4. Ápice intermedio principal hueco: es el punto común a toda la cara interiores laterales de una pirámide hueca.

5. Arista interior lateral: Es la línea común y física que divide dos cara interiores laterales.

6. Arista intermedia de la base hueca: Es la línea común y física que divide una cara interior de la base de la otra cara interior lateral de la base.

7. Arista interior de la base: Es la línea común y física que divide dos cara interiores de la base.

8. Arista intermedia lateral hueca: Es la línea común y física que divide dos caras intermedia laterales imaginarias.

9. Cara interior lateral: Es un polígono triangular cuyo perímetro está definido por una arista intermedia lateral hueca, una arista interior lateral y una arista interior lateral de la base.

10. Cara interior de la base: es cada una de la cara que está definida por una arista intermedia de la base, por dos aristas interiores de la base y un punto común llamado ápice interior. 11. Cara intermedia lateral imaginaria: Es una cara que no existe físicamente, pero que está definida por dos aristas intermedias laterales huecas y una arista intermedia de base.

12. Base intermedia imaginaria: Es un polígono que no existe físicamente pero que está definido por el conjunto de aristas intermedia de la base 13. Apotema interior: Es la altura que posee cada una de las caras internas de una pirámide hueca. 14. Apotema intermedia imaginaria: Es la altura que posee cada una de las caras intermedias laterales imaginaria de una pirámide hueca.

15. Altura interior: es el segmento existente entre el ápice interior principal y el ápice intermedio principal hueco. 16. Altura imaginaria: Es el segmento perpendicular trazado desde el ápice interior principal a la posición de un punto de la base imaginaria. 17. Altura Intermedia semi-imaginaria: es el segmento formado por la suma de la altura interior y la altura imaginaria de la pirámide hueca. 18. Cara interior lateral de la base: Esta queda definido por un ápice interior lateral y dos ápices intermedios laterales huecos que están colocados consecutivamente. 19. Aristas interiores laterales de la base: Es la línea común y física que divide una cara interior lateral de la base y una cara interior lateral.

El número de vértices, caras y aristas que posee una pirámide hueca puede ser determinadas por las tres fórmulas generales que rigen los poliedros triangulares, A=3L+3, C=2L+2 y V=L+3. Pero estos poliedros huecos piramidales describen una sucesión, la cual forma un conjunto infinitos de pirámides huecas.

Sucesión de pirámides huecas de Leonardo.

(J) es una variable la cual representa el lugar a que pertenece cada uno de los términos de las tres sucesiones crecientes que corresponden a una pirámide hueca de Leonardo seleccionada. La variable (J) es común, al número de arista, cara y vértice de cualquierpirámide hueca de Leonardo. Con saber el valor de la variable (J) de una pirámide hueca podemos calcular exactamente el número de vértice, el número de caras y el número de arista que posee dicha pirámide hueca de Leonardo seleccionada. Con la variable (J) determinamos la posición del orden numérico natural al que corresponde cada pirámide hueca de Leonardo. La (V) representa el número de vértice del poliedro triangular hueco seleccionado. La (A) representa el número de arista del poliedrotriangular hueco seleccionado. La (C) representa el número de cara del poliedrotriangular hueco seleccionado.

La pirámide hueca de Leonardo que posee el menor número de cara, es la pirámide hueca triangular de Leonardo (posee 12 caras), entonces las secuencias la haremos partir desde este poliedro.

La sucesión del número de caras que representa el conjunto de pirámides huecas de Leonardo es: 12, 16, 20, 24, 28, 32,…;CJ=4J+8,comienza desde 12 y se le suma 4, luego al 16 se le suma 4, y así sucesivamente iremos sumando 4 a cada número. J= C-8/4

La sucesión del número de aristas que representa el conjunto de pirámides huecas de Leonardoes: 18, 24, 30, 36, 42, 48,….AJ = 6J+12. Comienza desde 18 y se le suma 6, luego al 24 se le suma 6, y así sucesivamente iremos sumando 6 a cada número. J = A-12/6

La sucesión del número de vértices que representa el conjunto de pirámides huecas de Leonardo es: 8, 10, 12,14, 16, 18,20,…:VJ=2J+6, comienza desde 10 y se le suma 2, luego al 12 se le suma 2, y así sucesivamente iremos sumando 2 a cada número.

J=V-6/2

Nombres de Las pirámides huecas de Leonardo

Estas son nombradas de la forma siguiente: • Pirámide hueca • Nombre del polígono de la Base intermedia imaginaria • de Leonardo

Nombre = Pirámide hueca + nombre del `polígono de la base intermedia imaginaria + de Leonardo. Ejemplo: Si el `polígono de la base intermedia imaginaria es un triángulo, entonces el nombre es: Pirámide Hueca Triangular de Leonardo. Si el `polígono de la base intermedia imaginaria es un pentágono, entonces el nombre es: pirámide hueca pentagonal de Leonardo. Si el `polígono de la base intermedia imaginaria es un octágono, entonces el nombre es: pirámides hueca octagonal de Leonardo.

El número de vértices, caras y aristas que posee una pirámide hueca de Leonardo puede ser determinado por las tres fórmulas que tienen como referencia el número de lados de la base imaginaria de la pirámide seleccionada. Estas otras fórmulas que han sido deducidas por el profesor José J. Leonardo son nombradas como: Formulas de base piramidales huecas.

Fórmulas de base piramidales huecas de Leonardo

La (V) representa el número de vértice. La (A) representa el número de arista.La (C) representa el número de cara. La (S) representa el número de lado que posee la base imaginaria de la pirámide hueca seleccionada.

El número de Caras interiores de una pirámide hueca de Leonardo es determinada con esta fórmula: Ci=4S. Ley del profesor Jose J.Leonardo para el número de caras interiores dice: Para todas las pirámides huecas de Leonardo el número de caras interiores es directamente proporcional al número de lado del perímetro de la base imaginaria multiplicada por cuatro.Ci=4S.

El número de Aristas es determinado con esta fórmula: A=6S. Donde A= Ai+Ait. Ait = Numero de aristas intermedias en una pirámide hueca de Leonardo. Ait =2S. Ai =Numero de aristas interioresen una pirámide hueca de Leonardo. Ai =4S Donde A= Ai+Ait sustituyendo A=4S+2S; entonces A=6S La ley del profesor Jose J.Leonardo dice: Para toda la pirámide hueca de Leonardo el número de aristas es directamente proporcional al número de lado del perímetro de la base imaginaria multiplicada por seis.A=6S. El número de Vértices es determinado con esta fórmula: V=2S+2, donde V= Vi + Ve Las pirámides huecas de Leonardo poseen dos clases de vértices que son: a) Vértice interior: Es un punto común a tres o más aristas interiores, los cuales están ubicados en las partes huecas de un poliedro seleccionado. El número de Vértice poliédrico interior es determinado con esta fórmula: Vi=S+1. Esto indica que en las pirámides huecas de Leonardo el número de vértices interiores es directamente proporcional al número de lado del perímetro de la base imaginaria más uno. b) Vértice intermedio: Es un punto común a tres o más aristas intermedias y estos puntos comunes están colocados en posiciones quedefinen un poliedro convexo. El número de Vértice poliédrico exterior es determinado con esta fórmula: Ve=S+1. Ley del profesor Jose J.Leonardo dice: Para todas las pirámides huecas de Leonardo, el número de vértices es directamente proporcional al duplo del número de lado del perímetro de la base imaginaria más 2.V=2S+2.

Cara imaginaria intermedia: Son aquella que posee una forma poligonal que está definida por un conjunto de vértices intermedios y cuyo conjunto de aristas intermedias están colocada de manera consecutiva. De las caras imaginarias solo existe la forma física compuesta por un conjunto de vértices y/o de aristas, porque las otra parte no existen físicamente. Cit= Numero de caras imaginarias intermedias. Cit = S+1. Ley del profesor Jose J.Leonardo para el número de caras imaginarias intermedias dice: Para toda las pirámide huecas de Leonardo, el número de caras imaginarias intermedias es directamente proporcional al número de lado del perímetro de la base imaginaria más uno.Cit=S+1.