File:01-Dreizehneck-Näherung-Variante.svg
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[edit]Description01-Dreizehneck-Näherung-Variante.svg |
Deutsch: Dreizehneck, Variante der Näherungskonstruktion mit einer universellen Methode
English: Tridecagon, variant of an approximation construction with an universal method |
Date | |
Source | Own work |
Author | Petrus3743 |
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![]() Tridecagon, approximation construction with an universal method |
SVG development InfoField |
Konstruktion
[edit]![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5d/01-Dreizehneck-N%C3%A4herung-Variante.svg/300px-01-Dreizehneck-N%C3%A4herung-Variante.svg.png)
Zuerst wird die Strecke , später der Durchmesser des gesuchten Dreizehnecks, in
gleichlange Teile mithilfe des Strahlensatzes geteilt (in der Zeichnung nicht dargestellt) oder mittels Aneinanderreihen von
gleichlangen Abständen bestimmt. Nun werden die geraden Zahlen (Teilungspunkte)
und
auf
markiert. Die anschließende Halbierung von
erzeugt den Mittelpunkt
. Nach dem Einzeichnen des Kreises um
durch
wird die zweite Mittelachse des Kreises senkrecht zur Mittelachse
eingezeichnet, dabei ergeben sich die Schnittpunkte
und
. Dabei ist
der erste Eckpunkt des entstehenden Dreizehnecks. Der darauffolgende Kreisbogen um
mit dem Radius
schneidet die Mittelachse
in
.
Es geht weiter mit dem Festlegen der Hilfpunkte ,
und
auf dem Umkreis. Das Lineal wird an den Punkt
und an die gerade Zahl
gelegt. Danach am Lineal entlang eine Linie bis zur gegenüberliegenden Hälfte der Umkreislinie gezogen, ergibt den Punkt
Diese Vorgehensweise wiederholt sich beim Bestimmen der Punkte
und
Im Anschluss folgt die Konstruktion des arithmetischen Mittels der Strecken
und
. Beide Strecken werden aneinanderstoßend auf die Mittelachse
übertragen, sodass die Strecke
der Strecke
entspricht und die Strecke
der Strecke
. Nun wird die soeben zusammengesetzte Strecke
auf die Mittelachse
ab dem Punkt
abgetragen, dabei ergibt sich der Schnittpunkt
Im nächsten Schritt wird Strecke
in
halbiert.
Das arithmetische Mittel der Strecken und
ist somit als Strecke
gefunden und zugleich auch eine Näherung der Seitenlänge
des Dreizehnecks. Wird abschließend
dreizehnmal gegen den Uhrzeigersinn auf dem Umkreis abgetragen, ist das angenäherte regelmäßige Dreizehneck
fertiggestellt.
Ergebnis
[edit]Bezogen auf den Einheitskreis r = 1 [LE]
[edit]- Konstruierte Seitenlänge des Dreizehnecks
- Seitenlänge des Dreizehnecks
- Absoluter Fehler der konstruierten Seitenlänge
- Konstruierter Zentriwinkel des Dreizehnecks
- Zentriwinkel des Dreizehnecks
- Absoluter Fehler des konstruierten Zentriwinkels
Beispiel um den Fehler zu verdeutlichen
[edit]Bei einem Umkreisradius R = 1 km wäre der absolute Fehler der ersten Seite ca. 8,5 mm.
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Height | 16.001110427556316cm |