File:01-Quadratur des Kreises E-15-Animation.gif

Summary[edit]

Description01-Quadratur des Kreises E-15-Animation.gif	Deutsch: Quadratur des Kreises, Näherungskonstruktion als Animation English: Squaring the circle, approximate construction as an animation
Date	13 April 2016
Source	Own work
Author	Petrus3743
Other versions

Ergebnis[edit]

Bezogen auf den Einheitskreis r = 1 [LE][edit]

• Konstruierte Seitenlänge des Quadrats in GeoGebra (Anzeige max. 15 Nachkommastellen) ${\displaystyle a=1{,}772453850905516\;[LE]}$. → Die letzte Nachkommastelle kann sich von Konstruktion zu Konstruktion unterscheiden!
• Seitenlänge des Quadrates ${\displaystyle a_{SOLL}={\sqrt {\pi }}=1{,}772453850905516\;027\ldots \;[LE]}$.
• Absoluter Fehler der konstruierten Seitenlänge:

Bis zu den max. angezeigten 15 Nachkommastellen ist der absolute Fehler ${\displaystyle F_{a}=a-a_{SOLL}=0{,}0\;[LE].}$

• Flächenihalt des konstruierten Quadrates ${\displaystyle A=a^{2}=3{,}141592653589793\;141\ldots \;[FE]}$.
• Flächeninhalt des Quadrates ${\displaystyle A_{SOLL}=\pi =3{,}141592653589793\;238\ldots \;[FE]}$
• Absoluter Fehler des Flächeninhalts des Quadrates ${\displaystyle =F_{A}=a^{2}-a_{SOLL}^{2}=-9{,}67\ldots E-17\;[FE]}$.

Beispiele um die Fehler zu verdeutlichen[edit]

• Bei einem Radius r = 1 Mrd. km (das Licht bräuchte für diese Strecke ca. 56 min) wäre der Fehler der konstruierte Seite des Quadrats < 1 mm.
• Bei einem Radius r = 1.000 km wäre der Fehler des Flächeninhalts des Quadrats < 1 cm².

Result[edit]

Based on the unit circle r = 1 [unit of length][edit]

• Constructed side length of the square in GeoGebra (display max 15 decimal places) ${\displaystyle a=1.772453850905515\;[unit\;of\;length]}$. → The last decimal place can differ from construction to construction!
• Side lenght of the square ${\displaystyle a_{SHOULD}={\sqrt {\pi }}=1.772453850905516\;027\ldots \;[unit\;of\;length]}$.
• Absolute error of the constructed side lenght ${\displaystyle F_{a}=a-a_{SHOULD}=0.0\;[unit\;of\;length]}$.
• Area of the constructed square ${\displaystyle A=a^{2}=3.141592653589793\;141\ldots \;[unit\;of\;area]}$.
• Area of the square ${\displaystyle A_{SHOULD}=\pi =3.141592653589793\;238\ldots \;[unit\;of\;area]}$.
• Absolute error in the area of the square ${\displaystyle =F_{A}=a^{2}-a_{SHOULD}^{2}=-9{,}67\ldots E-17\;[unit\;of\;area]}$.

Examples to illustrate the errors[edit]

• At a radius r = 1 billion km (the light would need about 56 min for this distance) the absolute error of the constructed side length would be < 1 mm.
• At a radius r = 1,000 km the absolute error of the square would be < 1 cm².

Weblinks[edit]

Näherungskonstruktionenː Quadratur des Kreises Version 2 u. a. mit Konstruktionsbeschreibung, Squaring the circle with description of the construction

Licensing[edit]

I, the copyright holder of this work, hereby publish it under the following license:

This file is licensed under the Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 International license.

You are free:

• to share – to copy, distribute and transmit the work
• to remix – to adapt the work

Under the following conditions:

• attribution – You must give appropriate credit, provide a link to the license, and indicate if changes were made. You may do so in any reasonable manner, but not in any way that suggests the licensor endorses you or your use.
• share alike – If you remix, transform, or build upon the material, you must distribute your contributions under the same or compatible license as the original.

https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0CC BY-SA 4.0 Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 truetrue