File:Cx de la sphère aux limites de la compressibilité, Miller et Bailey.png
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DescriptionCx de la sphère aux limites de la compressibilité, Miller et Bailey.png |
Français : Les courbes rouges donnent le Cx de la sphère à un certain nombre de Mach. Pour les Mach incompressibles (jusqu'à Mach 0,3 inclus), les courbes jaune, fuchsia et rouge sont presque confondues : Elles dessinent ensemble la courbe classique de la crise du Cx en fonction de son Reynolds (voir [CX_SPHERE.png]) : c'est la courbe rouge la plus basse. Mais lorsque, pour un certain diamètre de sphère, on augmente la vitesse d'écoulement (afin d'augmenter le Reynolds), on augmente bien très légèrement celui-ci, mais surtout le Cx croît vertigineusement (courbes bleues pour chaque diamètre de sphère). On est donc réduit pour balayer tous les Reynolds possibles, à augmenter le diamètre de la sphère (et donc de la soufflerie).
English: The red curves give the Cx of the sphere to a certain number of Mach. For the incompressible flows (up to Mach 0.3 included), the yellow, fuchsia and red curves are almost mixed up: They draw together the classic curve of the Cd crisis of the sphere versus its Reynolds (see [CX_SPHERE.png]): it is the lower red curve. But when, for a certain sphere diameter, the flow velocity is increased (in order to increase the Reynolds), the later increases very slightly, but especially the Cd increases vertiginously (blue curves for each diameter).We are forced, to sweep all possible Reynolds, to increase the diameter of the sphere (and therefore of the wind tunnel). |
Date | |
Source | Own work |
Author | Bernard de Go Mars |
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Les flèches à double fer correspondent à un doublement du Reynolds (donc de la vitesse). On peut observer que la partie haute et médiane des courbes bleues est la même et qu'on peut passer de l'une à la suivante par simple translation. Par exemple, nous avons effectué la translation de la courbe "25mm" en multipliant ses abscisses par 4 : cela donne la courbe verte tiretée à marques rondes qui est très proche de la courbe bleue 100mm. De même, nous avons multiplié par 8 les abscisses de la courbe "25mm", ce qui donne l'autre courbe tiretée verte très proche de la courbe bleue "200mm". La multiplication par 5 des abscisses de la courbe "2,5mm" dessine la courbe tiretée verte à marques rondes assez proche de la courbe bleue "12,5mm" (mais plus basse de 0,1)...
Cette similarité presque parfaite des courbes bleues de "12,5mm" à "200mm" signifie que pour ces diamètres le Reynolds n'intervient plus dans le Cx.
Ce qui signifie rien moins que pour les Mach supérieurs à M 0,85 le Reynolds n’intervient plus dans le Cx !
En effet, lorsque l’on passe de la courbe bleue du diamètre 50 mm, par exemple, à la courbe bleue du diamètre 100 mm, le Cx est le même alors que le Reynolds est multiplié par juste deux, ce qui ne correspond qu’à l’augmentation de diamètre…
Les indications en mm correspondent au diamètre des sphères.
Les courbes rouges correspondent au Cx à un certain nombre de Mach. On note qu'au Mach 0,8, la crise du Cx de la sphère est encore sensible.
Le des sphères est évidemment le frontal (en référence à leur surface frontale). Il est défini par :
où :
- est la traînée
- est la masse volumique du fluide,
- est la vitesse de la sphère relativement au fluide,
- est la surface de référence, ici .
Le Reynolds de l'écoulement sur les sphères est évidemment diamétral.
Les courbes bleues représentent le Cx de sphères de différents diamètres en fonction de leur Reynolds (donc de leur vitesse). Typiquement, la petite sphère de 2,5mm n'a pas le temps de connaître sa crise de traînée qu'elle subit déjà les affres transsoniques. Même chose pour les sphères de 12,5 et 25mm... Seules les sphères suffisamment grosses peuvent vivre leur crise de traînée avant d'être confrontées au mur du son.
Les courbes rouges sont les lieux des Cx relevés à un même nombre de Mach (par ex. M 0,7, M0,8, etc.)en fonction du Reynolds. Il apparaît que les courbes jaune, fuchsia et rouge, pour les Mach inférieurs ou égaux à Mach 0,3, dessinent bien la courbe standard du Cx de la sphère en subsonique incompressible :
Un graphe équivalent, consacré au cylindre infini aux limites de la compressibilité, peut être trouvé ici.
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current | 14:37, 23 June 2019 | 1,101 × 760 (77 KB) | Bernard de Go Mars (talk | contribs) | User created page with UploadWizard |
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