File:Entscheidungsbaum zur Konvergenz und Divergenz von Reihen.svg

\documentclass[12pt,border=10pt]{standalone}

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\everymath{\displaystyle}

\newcommand*{\N}{\mathbb N}

\begin{document}
\tikzstyle{decision} = [rectangle, draw, fill=yellow!20,
  text centered, rounded corners]

\tikzstyle{label} = [text width = 3cm]

\tikzstyle{block} = [rectangle, draw, fill=blue!20,
  text centered, rounded corners]

\tikzstyle{convergence} = [rectangle, draw, fill=green!20,
  node distance=8cm, text centered, rounded corners]

\tikzstyle{divergence} = [rectangle, draw, fill=red!20,
  node distance=8cm, text centered, rounded corners]

\tikzstyle{line} = [-stealth, thick, draw]

\begin{tikzpicture}[node distance=5cm, auto, text width=6cm]
  \node [block] (init) {\emph{Ausgangsfrage:} Ist die Reihe $\sum_{k=1}^\infty a_k$ konvergent oder divergent?};
  \node [decision, below of=init,node distance=3.5cm] (questiontrivialkriterium) {Ist $(a_k)_{k\in\N}$ eine Nullfolge?};
  \node [divergence, right of=questiontrivialkriterium, node distance=9cm] (trivialkriterium) {$\sum_{k=1}^\infty a_k$ divergiert nach dem Trivialkriterium};
   \node [decision, below of=questiontrivialkriterium] (leibniz_question) {Ist $(a_k)_{k\in\N}$ alternierend, also von der Form $a_k=(-1)^k b_k$ oder $a_k=(-1)^{k+1} b_k$?};
  \node [decision, right of=leibniz_question, node distance=9cm] (leibniz_case) {Ist $(b_k)_{k\in\N}$ eine monotone Nullfolge?};
  \node [convergence, right of=leibniz_case] (leibniz_yes) {$\sum_{k=1}^\infty a_k$ konvergiert nach dem Leibniz-Kriterium};
  \node [decision, below of=leibniz_question] (question_ratio_test) {Ist $a_k$ ein Quotient der Form $a_k = \tfrac{b_k}{c_k}$? Kann Konvergenz von $\left(\left|\tfrac{a_{k+1}}{a_k}\right|\right)_{k\in\N}$ bestimmt werden?};
  \node [decision, right of=question_ratio_test, node distance=9cm] (rtcase1) {Ist $\lim_{k\to\infty} \left|\tfrac{a_{k+1}}{a_k}\right| < 1$?};
  \node [decision, below of=rtcase1] (rtcase2) {Ist $\lim_{k\to\infty} \left|\tfrac{a_{k+1}}{a_k}\right| > 1$?};
  \node [convergence, right of=rtcase1] (ratio_yes) {$\sum_{k=1}^\infty a_k$ konvergiert absolut nach dem Quotientenkriterium};
  \node [divergence, right of=rtcase2] (ratio_no) {$\sum_{k=1}^\infty a_k$ divergiert nach dem Quotientenkriterium};
  \node [decision, below of=rtcase2] (rootcase1) {Ist $\limsup_{k\to\infty} \sqrt[k]{|a_k|} < 1$?};
  \node [decision, left of=rootcase1, node distance=9cm] (question_root_test) {Ist $a_k$ eine Potenz wie $a_k = b_k^k$ oder $a_k = c_k^{\left(k^2\right)}$? Kann $\limsup_{k\to\infty}\sqrt[k]{|a_k|}$ bestimmt werden?};
  \node [decision, below of=rootcase1] (rootcase2) {Ist $\limsup_{k\to\infty} \sqrt[k]{|a_k|} > 1$?};
  \node [convergence, right of=rootcase1] (root_yes) {$\sum_{k=1}^\infty a_k$ konvergiert absolut nach dem Wurzelkriterium};
  \node [divergence, right of=rootcase2] (root_no) {$\sum_{k=1}^\infty a_k$ divergiert nach dem Wurzelkriterium};
  \node [convergence, below of=rootcase2, node distance=4.5cm] (major_yes) {$\sum_{k=1}^\infty a_k$ konvergiert absolut nach dem Majorantenkriterium};
  \node [decision, left of=major_yes, node distance=9cm] (majorcase) {Gibt es eine konvergente Reihe $\sum_{k=1}^\infty c_k$ mit $|a_k|\le c_k$ für alle $k\in\N$?};
   \node [decision, below of=majorcase,node distance=5.5cm] (minorcase) {Gibt es eine divergente Reihe $\sum_{k=1}^\infty c_k$ mit $a_k\ge c_k\ge 0$ für alle $k\in\N$?};
  \node [divergence, right of=minorcase, node distance=9cm] (minor_no) {$\sum_{k=1}^\infty a_k$ divergiert nach dem Minorantenkriterium};
  \node [block, below of=minorcase,node distance=4.5cm] (end) {Andere Konvergenzkriterien ausprobieren: \\ Integralkriterium, Verdichtungskriterium, Cauchy-Kriterium, oder Beschränktheit der Partialsummen};

  \path [line] (init) edge (questiontrivialkriterium);
  \path [line] (questiontrivialkriterium) -- node [xshift=3cm]{Nein} (trivialkriterium);
  \path [line] (questiontrivialkriterium) -- node [label] {Ja oder nicht feststellbar} (leibniz_question);
  \path [line] (leibniz_question) -- node [xshift=3cm]{Ja} (leibniz_case);
  \path [line] (leibniz_case) -- node [xshift=3cm]{Ja} (leibniz_yes);
  \path [line] (leibniz_question) -- node [label] { Nein } (question_ratio_test);
  \path [line] (leibniz_case) -- node [label] { Nein oder nicht feststellbar} (question_ratio_test);
  \path [line] (question_ratio_test) -- node [xshift=3cm] {Ja} (rtcase1);
  \path [line] (rtcase1) -- node {Nein} (rtcase2);
  \path [line] (rootcase1) -- node {Nein} (rootcase2);
  \path [line] (question_ratio_test) -- node [label] { Nein oder nicht feststellbar} (question_root_test);
  \path [line] (rtcase2) -- node [label] { Nein } (question_root_test);
  \path [line] (rtcase1) -- node [xshift=3cm]{Ja} (ratio_yes);
  \path [line] (rtcase2) -- node [xshift=3cm]{Ja} (ratio_no);
  \path [line] (rootcase1) -- node [xshift=3cm]{Ja} (root_yes);
  \path [line] (rootcase2) -- node [xshift=3cm]{Ja} (root_no);
  \path [line] (question_root_test) -- node [label] { Nein oder nicht feststellbar} (majorcase);
  \path [line] (rootcase2) -- node {Nein} (majorcase);
  \path [line] (question_root_test) -- node [xshift=3cm]{Ja} (rootcase1);
  \path [line] (majorcase) -- node [label] { Nein oder nicht feststellbar} (minorcase);
  \path [line] (minorcase) -- node [label] { Nein oder nicht feststellbar} (end);
  \path [line] (majorcase) -- node [xshift=3cm]{Ja} (major_yes);
  \path [line] (minorcase) -- node [xshift=3cm]{Ja} (minor_no);
\end{tikzpicture}

\end{document}