File:Quotient des traînées transversale et axiale en régime de Stokes.png

Il est souvent dit que ce quotient de traînées est proche de 2 mais ce n'est vrai que pour les corps de très grands élancements L/D (il n'atteint ~ 1,75 que pour un cylindre circulaire ou un ellipsoïde d'élancement 1000). Ce graphe donne ce même quotient pour les élancement plus courants.

Sur ce graphe, nous avons représenté principalement des corps de révolution (cylindres circulaires, ellipsoïdes, bicônes formés de deux cônes unis par leur base, chaînes rectilignes de sphères identiques). Apparaissent également des corps axisymétriques (prismes à base carrée).

Ce quotient peut être calculé en divisant la traînée transverse d'un corps (dans un mouvement perpendiculaire à son grand axe) par sa traînée axiale (dans un mouvement parallèle à son grand axe)(les deux traînées étant mesurées dans le même fluide et à la même vitesse). On peut également obtenir ce quotient en divisant le Cx linéaire transverse par le Cx linéaire axial, ces deux Cx linéaires étant établis en référence à la même longueur caractéristique i indifférente.

Les irrégularités de cette courbe sont probablement dues à la disparité des sources utilisées pour la tracer. Pour de telles chaînes rectilignes de sphères identiques, l'élancement L/D correspond bien-sûr au nombre de sphères.

On peut voir ce corps comme une plaque rectangulaire mince horizontale : le mouvement transverse est alors une décantation verticale, le mouvement axial étant un mouvement coplanaire dans la plus grande direction de la plaque (pour les plus grands élancements). Pour ce corps sans épaisseur (quelque peu immatériel, donc) l'importance du quotient de traînée est due au fait que la traînée transverse est une traînée de pression alors que la traînée axiale n'est qu'une traînée de friction. On peut comparer ce quotient de traînée avec celui de la même plaque rectangulaire mince dans les deux autres directions (ces deux directions étant coplanaires avec la plaque mince).

Ce résultat de Cox pour les bicônes est assez peu utilisé par les chercheurs. Un bicône est l'assemblage de deux cônes identiques collés par leur base.

Les travaux d'Ui et Roger confirment la traînée des bâtonnets cylindriques de Cox (d'assez grand élancement), mais ils sont valides pour les élancements beaucoup plus faibles.

Cette plaque rectangulaire mince peut être vue comme une plaque horizontale se déplaçant de façon coplanaire dans deux directions perpendiculaires. La direction axiale correspond à des mouvements parallèles à la plus grande dimension des plaques de grand élancement. La direction transverse correspond à des mouvements parallèles à la plus petite dimension des plaques de grand élancement. À l'élancement 1, ce quotient est évidemment unitaire.

Les prismes à base carrée de Sunada, Ishida, Tokutake et Okada (en jaune) ont un quotient de traînées assez proche de ceux des cylindres d'Ui et Roger, bien que les deux courbes se croisent à l'élancement ~2,6.

Le quotient de traînées des ellipsoïdes est ici calculé avec la formule non simplifiée.

Le cube, comme la sphère, présente une isotropie sphérique, c.-à-d. que sa traînée est la même dans toutes les directions. Sur le présent graphe, cube et sphère sont donc placés à l'ordonnée 1.

Les marques circulaires creuses noires dessinent la prescription d'Ui pour les cylindres. Cette prescription s'écrit : 2 -2ε +ε^3 +ε^4

Pour le disque circulaire et la plaque carrée mince, corps d'élancements nuls, ce quotient de trainées transverse/axiale devient celui de la traînée en mouvement coplanaire sur la traînée en mouvement frontal. Il est notable que, pour ces deux corps, il est très proche de 2/3. En sera-t-il de même pour les plaques hexagonale et équilatérale minces ? C'est en ce point [0;2/3] que se réunissent les courbes des ellipsoïdes applatis, des cylindres, des bicônes, des plaques rectangulaires mince en déplacements tous coplanaires...