File:01 Neuneck-60°.svg
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Originaldatei (SVG-Datei, Basisgröße: 905 × 596 Pixel, Dateigröße: 68 KB)
Dateiinformationen
Strukturierte Daten
Bildtexte
Inhaltsverzeichnis
Beschreibung[Bearbeiten]
Beschreibung01 Neuneck-60°.svg |
Deutsch: Neuneck (Nonagon) bei gegebenem Umkreis mit Winkeldreiteilung, Näherungskonstruktion
English: Nonagon for a given circumference with an angle trisection, an approximation construction |
Datum | |
Quelle | Eigenes Werk |
Urheber | Petrus3743 |
SVG‑Erstellung InfoField |
Lizenz[Bearbeiten]
Ich, der Urheber dieses Werkes, veröffentliche es unter der folgenden Lizenz:
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Konstruktion[Bearbeiten]
(Siehe hierzu auch die Animation)
- Kreis mit beliebigem Radius um Mittelpunkt
- Winkelschenkel und Winkelschenkel schließen den Winkel im Scheitel ein.
- Kreis um mit Radius ; die Verlängerung des Winkelschenkels schneidet Kreis in
- Durchmesser des Kreises mit
- Bestimme Punkt auf Kreis so, dass
- Strecke in halbieren, die anschließende, nicht eingezeichnete, Mittelsenkrechte von schneidet in ergibt
- Linie durch und ; deren Enden liegen nahe am Kreis
- Parallele zu ab erreicht Kreis in
- Bestimme Punkt mithilfe eines nicht eingezeichneten Kreisbogens (Radius um , auf Linie durch und so, dass
- Linie ab durch erreicht Kreis in anschließend Linie ab bis
- Hinweis: Die Punkte und liegen nicht auf der Strecke
- Parallele zu ab erreicht Kreis in
- Bestimme Punkt mithilfe eines nicht eingezeichneten Kreisbogens (Radius ) um , auf Linie durch und so, dass die werdende Strecke
- Linie ab durch erreicht Kreis in
- Bestimme Punkt so, dass Winkel
- Bestimme Punkt durch Verdoppelung des Kreisbogens und verbinde mit
- Der konstruierte Winkel ist nahezu gleich zwei Drittel des Winkels , d. h. nahezu
Ergebnis, bezogen auf den Einheitskreis r = 1 [LE][Bearbeiten]
In GeoGebra werden max. 15 Nachkommastellen angezeigt.
Beispiel zur Verdeutlichung des Fehlers[Bearbeiten]
- Bei einem Radius r = 1 Mrd. km (das Licht bräuchte für diese Strecke ca. 56 min) wäre der Fehler der konstruierten Seitenlänge a des Neunecks < 1 mm.
Construction[Bearbeiten]
(See also the animation)
- Circle with any radius around centre
- Angle leg and angle leg enclose angle at vertex .
- Circle around with radius ; the extension of the angle leg intersects circle in .
- Diameter of circle with
- Determine point on circle such that
- Bisect the line segment in , the subsequent, not drawn, median perpendicular of intersects in gives
- Line through and ; their ends are close to circle .
- Parallel to from reaches circle in
- Determine point using an undrawn arc of a circle (radius around , on the line through and such that
- Line from through reaches circle in then line from to
- Note: The points and are not on the line
- Parallel to from reaches circle in
- Determine point using an undrawn arc of a circle (radius ) around , on the line through and such that the becoming distance is
- Line from through reaches circle in
- Determine point such that angle
- Determine point by doubling arc of a circle and connect with
- The constructed angle is nearly equal to two thirds of the angle , i.e. nearly
Result, related to the unit circle r = 1 [LE][Bearbeiten]
In GeoGebra, max. 15 decimal places are displayed.
Example to illustrate the error[Bearbeiten]
- For a radius r = 1 billion km (the light would need approx. 56 min for this distance) the error of the constructed side length a of the neuneck would be < 1 mm.
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Metadaten
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Breite | 905.338 |
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Höhe | 595.71 |