File:01 Würfelhalbierung-1.svg
Originaldatei (SVG-Datei, Basisgröße: 473 × 414 Pixel, Dateigröße: 19 KB)
Bildtexte
Inhaltsverzeichnis
Beschreibung[Bearbeiten]
Beschreibung01 Würfelhalbierung-1.svg |
English: Halving the cube, neusis construction of edge length of a cube which has exactly half the volume of the given cube. Almost the same as the Newton doubling the cube principle according to newton.
Deutsch: Würfelhalbierung, Neusis-Konstruktion der Kantenlänge eines Würfels, der exakt das halbe Volumen des Ausgangswürfel hat. Nahezu gleich dem Prinzip Würfelverdoppelung nach Newton. |
Datum | |
Quelle | Eigenes Werk |
Urheber | Petrus3743 |
Andere Versionen | |
SVG‑Erstellung InfoField |
Beweis[Bearbeiten]
Behauptung[Bearbeiten]
Im obigen Bild teilt das gefällte Lot von auf mit Fußpunkt das Dreieck so, dass die Strecke die gesuchte Länge [LE] erzeugt.
Beweisführung[Bearbeiten]
(Hierzu die nebenstehende Berechnungsskizze)
Die Verbindung teilt das rechtwinklige Dreieck in die Dreiecke und
- Für die Behauptung ist zu beweisen:
- Beide Dreiecke haben die gemeinsame Höhe (Kathete) .
Im Dreieck sind:
- ,
angenommen wird
- .
Dreieck
Nach Pythagoras gilt
mit eingesetzten Werten
- (1)
Dreieck
Nach Pythagoras gilt
mit eingesetzten Werten
- (2) [1]
Dreieck
Nach Pythagoras gilt
mit eingesetzten Werten
- (3) [2]
Daraus folgt
- (2)
Was zu beweisen war.
Vergleich der Volumina[Bearbeiten]
Mit der Kantenlänge des Ausgangswürfels gilt
mit der Kantenlänge des konstruierten Würfels gilt
Somit kann der Würfel mithilfe der konstruierten Würfelkantenlänge , als exakte Halbierung des Ausgangswürfels dargestellt werden.
Ergebnisnachweise[Bearbeiten]
- ↑ Ergebnis von (2) auf wolframalpha.com.
- ↑ Ergebnis von (3) auf wolframalpha.com.
Lizenz[Bearbeiten]
- Dieses Werk darf von dir
- verbreitet werden – vervielfältigt, verbreitet und öffentlich zugänglich gemacht werden
- neu zusammengestellt werden – abgewandelt und bearbeitet werden
- Zu den folgenden Bedingungen:
- Namensnennung – Du musst angemessene Urheber- und Rechteangaben machen, einen Link zur Lizenz beifügen und angeben, ob Änderungen vorgenommen wurden. Diese Angaben dürfen in jeder angemessenen Art und Weise gemacht werden, allerdings nicht so, dass der Eindruck entsteht, der Lizenzgeber unterstütze gerade dich oder deine Nutzung besonders.
- Weitergabe unter gleichen Bedingungen – Wenn du das Material wiedermischst, transformierst oder darauf aufbaust, musst du deine Beiträge unter der gleichen oder einer kompatiblen Lizenz wie das Original verbreiten.
Dateiversionen
Klicke auf einen Zeitpunkt, um diese Version zu laden.
Version vom | Vorschaubild | Maße | Benutzer | Kommentar | |
---|---|---|---|---|---|
aktuell | 11:16, 9. Jul. 2022 | 473 × 414 (19 KB) | Petrus3743 (Diskussion | Beiträge) | mit markiertem Lineal | |
11:32, 21. Nov. 2021 | 428 × 434 (15 KB) | Petrus3743 (Diskussion | Beiträge) | mit SVG Validierung | ||
22:26, 16. Nov. 2021 | 402 × 407 (38 KB) | Petrus3743 (Diskussion | Beiträge) | Uploaded own work with UploadWizard |
Du kannst diese Datei nicht überschreiben.
Dateiverwendung
Die folgenden 2 Seiten verwenden diese Datei:
Metadaten
Diese Datei enthält weitere Informationen, die in der Regel von der Digitalkamera oder dem verwendeten Scanner stammen. Durch nachträgliche Bearbeitung der Originaldatei können einige Details verändert worden sein.
Breite | 472.661 |
---|---|
Höhe | 413.836 |