File:Auxiliary Latitudes Difference.svg

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Bildtexte

Kurzbeschreibungen

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Graph of the difference between geodetic latitude and five auxiliary latitudes

Beschreibung

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Beschreibung
English: Graph of the difference between geodetic latitude and five auxiliary latitudes on the WGS 84 ellipsoid. Conformal and Geocentric are indistinguishable at this resolution.
Datum
Quelle Eigenes Werk
Urheber Apocheir
SVG‑Erstellung
InfoField
 
Der Quelltext dieser SVG-Datei ist W3C-invalid wegen eines Fehlers.
 
Dieser W3C-invalide Plot wurde mit Matplotlib erstellt.
Quelltext
InfoField

Python code

mport numpy as np
from scipy.special import ellipeinc
import matplotlib.pyplot as plt

f = 1/298.257223563
esq = f*(2-f)
e = np.sqrt(esq)

def gd(x):
    return 2*np.arctan(np.tanh(x/2))

def gdinv(x):
    return 2*np.arctanh(np.tan(x/2))

npts = 181
geodetic = np.linspace(0,np.pi/2,npts)
geocentric = np.arctan((1-f)**2 * np.tan(geodetic))
parametric = np.arctan((1-f) * np.tan(geodetic))
m = (ellipeinc(geodetic, esq) -
     esq * np.sin(geodetic) * np.cos(geodetic) / 
     np.sqrt(1 - esq * np.sin(geodetic)**2))
rectifying = np.pi/2*m/m.max()
qp = 1 + (1-esq)/e*np.arctanh(e)
q = ((1 - esq)*np.sin(geodetic)/(1 - esq*np.sin(geodetic)**2) + 
     (1 - esq)/e*np.arctanh(e*np.sin(geodetic)))
authalic = np.arcsin(q/qp)
conformal = gd(gdinv(geodetic) - e * np.arctanh(e*np.sin(geodetic)))

gddegrees = np.linspace(0,90,npts)
gdmindiff = np.zeros(gddegrees.shape)
parmindiff = 10800/np.pi*(parametric - geodetic)
autmindiff = 10800/np.pi*(authalic - geodetic)
recmindiff = 10800/np.pi*(rectifying - geodetic)
conmindiff = 10800/np.pi*(conformal - geodetic)
gcmindiff = 10800/np.pi*(geocentric - geodetic)

fig = plt.figure()
ax = plt.axes()
#in this order so conformal and geocentric get contrasting colors
ax.plot(gddegrees, conmindiff, label='conformal', dashes=[4, 4])
ax.plot(gddegrees, gcmindiff, label='geocentric', dashes=[0, 4, 4, 0])
ax.plot(gddegrees, gdmindiff, label='geodetic')
ax.plot(gddegrees, parmindiff, label='parametric')
ax.plot(gddegrees, autmindiff, label='authalic')
ax.plot(gddegrees, recmindiff, label='rectifying')
bbox = dict(color='white', alpha=0)
ax.text(45, -0.1, 'Geodetic', bbox=bbox,
        horizontalalignment='center', verticalalignment='top')
ax.text(45, min(parmindiff) + 0.2, 'Parametric', bbox=bbox, 
        horizontalalignment='center', verticalalignment='bottom')
ax.text(45, min(autmindiff) + 0.15, 'Authalic', bbox=bbox, 
        horizontalalignment='center', verticalalignment='bottom')
ax.text(45, min(recmindiff) + 0.25, 'Rectifying', bbox=bbox, 
        horizontalalignment='center', verticalalignment='bottom')
ax.text(45, min(gcmindiff) + 0.35, 'Conformal/\nGeocentric', bbox=bbox,
        horizontalalignment='center', verticalalignment='bottom')
ax.set(xlim=(0, 90),
       xlabel='Geodetic latitude (degrees)', 
       ylabel='Difference from geodetic latitude (minutes)',
       title='Auxiliary latitudes');
ax.xaxis.set_major_locator(plt.MaxNLocator(7))
plt.savefig("Auxiliary Latitudes Difference.svg")

Lizenz

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Ich, der Urheber dieses Werkes, veröffentliche es unter der folgenden Lizenz:
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