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a block diagonal matrix, plus a rank one correction

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${\displaystyle T={\begin{bmatrix}&&&&&\\&{\hat {T}}_{1}&&&0&\\&&&&&\\&&&&&\\&0&&&{\hat {T}}_{2}&\\&&&&&\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}&&&&&\\&&&&&\\&&\beta &\beta &&\\&&\beta &\beta &&\\&&&&&\\&&&&&\end{bmatrix}}}$

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