File:Circle map poincare recurrence.jpeg

Transferred from en.wikipedia to Commons by Maksim.

The circle map is a chaotic map showing a number of interesting chaotic behaviors.

This figure shows the average Poincaré recurrence time for the iterated circle map modulo 1. The circle map is given by iterating on the map

${\displaystyle \theta _{n+1}=\theta _{n}+\Omega -{\frac {K}{2\pi }}\sin(2\pi \theta _{n})}$

Given a fixed value of K, Ω, ${\displaystyle \theta _{n}}$ and ε, the recurrence time N is given by the smallest integer N such that

${\displaystyle |(\theta _{n+N}-\theta _{n})|<\epsilon \!}$

is satisfied. This figure shows the average values of N for a variety of random starting values ${\displaystyle \theta _{n}}$, and an ε = 0.0001. Black indicates values of N of less than about 10, blue values of about 50, green shows values of about 140 and red shows values greater than 250.

The frequency Ω runs from 0 to 1 along the horizontal axis, and the coupling constant K runs from 0 at the bottom to 4π at the top of the image. The upper limit of the red area at the bottom occurs at K=1.

Average Poincaré recurrence time for the circle map. Original artwork created by Linas Vepstas User:Linas <linas@linas.org> 18 January 2006

Παραχωρείται η άδεια προς αντιγραφή, διανομή και/ή τροποποίηση αυτού του εγγράφου υπό τους όρους της Άδειας Ελεύθερης Τεκμηρίωσης GNU, Έκδοση 1.2 ή οποιασδήποτε νεότερης έκδοσης δημοσιευμένης από το Ίδρυμα Ελεύθερου Λογισμικού· χωρίς Απαράλαχτους Τομείς, χωρίς Κείμενα Εξωφύλλου, και χωρίς Κείμενα Οπισθοφύλλου. Αντίγραφο της άδειας περιλαμβάνεται στην σελίδα με τίτλο GNU Free Documentation License.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue

	Το αρχείο διανέμεται υπό την άδεια Creative Commons Αναφορά προέλευσης-Παρόμοια διανομή 3.0 Μη εισαγόμενη
	Είστε ελεύθερος: να μοιραστείτε – να αντιγράψετε, διανέμετε και να μεταδώσετε το έργο να διασκευάσετε – να τροποποιήσετε το έργο Υπό τις ακόλουθες προϋποθέσεις: αναφορά προέλευσης – Θα πρέπει να κάνετε κατάλληλη αναφορά, να παρέχετε σύνδεσμο για την άδεια και να επισημάνετε εάν έγιναν αλλαγές. Μπορείτε να το κάνετε με οποιοδήποτε αιτιολογήσιμο λόγο, χωρίς όμως να εννοείται με οποιονδήποτε τρόπο ότι εγκρίνουν εσάς ή τη χρήση του έργου από εσάς. παρόμοια διανομή – Εάν αλλάξετε, τροποποιήσετε ή δημιουργήσετε πάνω στο έργο αυτό, μπορείτε να διανείμετε αυτό που θα προκύψει μόνο υπό τους όρους της ίδιας ή συμβατής άδειας με το πρωτότυπο.
	Αυτή η ετικέτα άδειας χρήσης προστέθηκε στο αρχείο ως μέρους της αναθεώρησης της άδειας GFDL .http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/CC BY-SA 3.0Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0truetrue

Legend: (cur) = this is the current file, (del) = delete this old version, (rev) = revert to this old version.

Click on date to download the file or see the image uploaded on that date.

• (del) (cur) 04:14, 19 January 2006 . . en:User:Linas Linas ( en:User_talk:Linas Talk) . . 450x900 (132528 bytes) (Histogram of en:Poincaré_recurrence Poincaré recurrence for the en:Circle_map circle map. Original artwork by Linas Vepstas en:User:Linas User:Linas <linas@linas.org>)