File:Embedded LambdaCDM geometry.png
Embedded_LambdaCDM_geometry.png (640 × 544 Pixel, Dateigröße: 38 KB, MIME-Typ: image/png)
Bildtexte
Beschreibung
[Bearbeiten]BeschreibungEmbedded LambdaCDM geometry.png | Euclidean embedding of a part of the Lambda-CDM spacetime geometry, showing the Milky Way (brown), a quasar at redshift z = 6.4 (yellow), light from the quasar reaching the Earth after approximately 12 billion years (red), and the present-era metric distance to the quasar of approximately 28 billion light years (orange). Lines of latitude (purple) are lines of constant cosmological time, spaced by 1 billion years; lines of longitude (cyan) are world lines of objects moving with the Hubble flow, spaced by 1 billion light years in the present era (less in the past and more in the future). |
Datum | |
Quelle | Own work (see mathematical details below) |
Urheber | Ben Rudiak-Gould |
Genehmigung (Weiternutzung dieser Datei) |
Public domain (an attribution would be appreciated but isn't required) |
Andere Versionen | Image:Embedded LambdaCDM geometry (alt view).png |
Mathematical details
[Bearbeiten]The FLRW metric with two spatial dimensions suppressed is
where . If we flip the sign of the dx term, making the metric Euclidean, it can be embedded isometrically in Euclidean 3-space with cylindrical coordinates by
where R is a free parameter. z is only defined when , and goes to infinity for both small and large t in ΛCDM, so a smaller R allows us to embed a larger fraction of the universe's history. On the other hand, with a large R we can embed larger spatial distances, since the embedding curves around on itself at a comoving distance of 2πR.
Ignoring the effects of radiation in the early universe and assuming k = 0 and w = −1, the ΛCDM scale factor is
and the WMAP five-year report gives
(Mpc = megaparsec, Gyr = gigayear). For the embedding above I chose and a time range of 0.7 Gyr to 18 Gyr. I deliberately cut off the embedding short of a full circle to emphasize that space does not loop back on itself (or, if it does, not at a distance governed by the arbitrary parameter R).
The path of the light ray satisfies .
Lizenz
[Bearbeiten]Public domainPublic domainfalsefalse |
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aktuell | 00:37, 19. Jul. 2012 | 640 × 544 (38 KB) | LucasVB (Diskussion | Beiträge) | Less saturation on the blue makes it easier on the eye. | |
21:09, 18. Mär. 2008 | 640 × 544 (30 KB) | BenRG (Diskussion | Beiträge) | Euclidean embedding of a part of the Lambda-CDM spacetime geometry |
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