File:EulerFormulaAsLimit.gif
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EulerFormulaAsLimit.gif (200 × 204 像素,檔案大小:32 KB,MIME 類型:image/gif、循環、9 畫格、4.5秒)
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說明
摘要
[編輯]描述EulerFormulaAsLimit.gif |
English: This is a demonstration of Euler's formula, exp(i*pi/3) = cos(pi/3) + i*sin(pi/3). It uses the formula (1+z/N)^N --> Exp(z) (as N increases). The Nth power is displayed as a repeated multiplication in the complex plane. As N increases, you can see that the final result (the last point) approaches the point on the unit circle of the complex plane (dashed line) at angle pi/3 radians from +1.
Variant of File:ExpIPi.gif. |
日期 | |
來源 |
自己的作品 本GIF 點陣圖使用Mathematica創作。 |
作者 | Sbyrnes321 |
(* Source code written in Mathematica 6.0, by Steve Byrnes, 2012. I release this code into the public domain. *) frameticks = {-.25, 0, .25, .5, .75, 1, 1.25}; plot1 = Table[ Show[ListPlot[ Table[{Re[(1 + I*Pi/(3 n))^m], Im[(1 + I*Pi/(3 n))^m]}, {m, 0, n}], Joined -> True, PlotMarkers -> Automatic, PlotRange -> {{-.3, 1.1}, {-.3, 1.1}}, AxesOrigin -> {0, 0}, Frame -> True, FrameLabel -> {"Real part", "Imaginary part"}, FrameTicks -> {{frameticks, None}, {frameticks, None}}, Frame -> True, PlotLabel -> "n = " <> ToString[n], LabelStyle -> Medium, AspectRatio -> Automatic], ParametricPlot[{Sin[t], Cos[t]}, {t, 0, 2*Pi}, PlotStyle -> Directive[Gray, Dashed]]], {n, {1, 2, 3, 4, 5, 10, 20, 50, 100}}]; SetDirectory["C:\\Users\\Steve\\Desktop"]; Export["test.gif", plot1, "DisplayDurations" -> {2}, "AnimationRepititions" -> Infinity, ImageSize -> 200];
授權條款
[編輯]我,本作品的著作權持有者,決定用以下授權條款發佈本作品:
此檔案在創用CC CC0 1.0 通用公有領域貢獻宣告之下分發。 | |
在此宣告之下分發本作品者,已依據各國著作權法,在全世界放棄其對本作品所擁有的著作權及所有相關相似的法律權利,從而將本作品貢獻至公有領域。您可以複製、修改、分發和演示該作品,用於任何商業用途,所有這些都不需要請求授權。
http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/deed.enCC0Creative Commons Zero, Public Domain Dedicationfalsefalse |
檔案歷史
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日期/時間 | 縮圖 | 尺寸 | 使用者 | 備註 | |
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目前 | 2012年1月22日 (日) 15:53 | 200 × 204(32 KB) | Sbyrnes321(留言 | 貢獻) |
無法覆蓋此檔案。
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GIF 檔案備註 | Created by Wolfram Mathematica 6.0 |
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