File:ExpIPi.gif
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ExpIPi.gif (360 × 323像素,文件大小:11 KB,MIME类型:image/gif、循环、9帧、4.5秒)
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摘要
[编辑]描述ExpIPi.gif | This is a demonstration that Exp(i*Pi)=-1 (called Euler's formula, or Euler's identity). It uses the formula (1+z/N)^N --> Exp(z) (as N increases). The Nth power is displayed as a repeated multiplication in the complex plane. As N increases, you can see that the final result (the last point) approaches -1, the actual value of Exp(i*pi). |
日期 | |
来源 |
自己的作品 ![]() 本GIF 位图使用Mathematica创作。 |
作者 | Sbyrnes321 |
许可协议
[编辑]Public domainPublic domainfalsefalse |
![]() |
我,本作品著作权人,释出本作品至公有领域。这适用于全世界。 在一些国家这可能不合法;如果是这样的话,那么: 我无条件地授予任何人以任何目的使用本作品的权利,除非这些条件是法律规定所必需的。 |
(* Source code written in Mathematica 6.0, by Steve Byrnes, 2008. I release this code into the public domain. *) plot1 = Table[ ListPlot[Table[{Re[(1 + (\[ImaginaryI] \[Pi])/n)^m], Im[(1 + (\[ImaginaryI] \[Pi])/n)^m]}, {m, 0, n}], PlotJoined -> True, PlotMarkers -> Automatic, PlotRange -> {{-2.5, 1.1}, {0, \[Pi] + .05}}, AxesOrigin -> {0, 0}, AxesLabel -> {"Real part", "Imaginary part"}, PlotLabel -> "N = " <> ToString[n], AspectRatio -> Automatic], {n, {1, 2, 3, 4, 5, 10, 20, 50, 100}}]; Export["ExpIPi.gif", plot1, "DisplayDurations" -> {2}, "AnimationRepititions" -> Infinity ]
文件历史
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日期/时间 | 缩略图 | 大小 | 用户 | 备注 | |
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当前 | 2010年3月25日 (四) 19:46 | ![]() | 360 × 323(11 KB) | Aiyizo(留言 | 贡献) | optimized animation, converted to 16 color mode |
2008年5月5日 (一) 17:19 | ![]() | 360 × 323(20 KB) | Sbyrnes321(留言 | 贡献) | {{Information |Description=This is a demonstration that Exp(I*Pi)=-1 (called Euler's formula, or Euler's identity). It uses the formula (1+z/N)^N --> Exp(z) (as N increases). The Nth power is displayed as a repeated multiplication in the complex plane. As | |
2008年5月5日 (一) 16:58 | ![]() | 360 × 308(18 KB) | Sbyrnes321(留言 | 贡献) | {{Information |Description=This is a demonstration that Exp(I*Pi)=-1 (called Euler's formula, or Euler's identity). It uses the formula (1+z/N)^N --> Exp(z) (as N increases). The Nth power is displayed as a repeated multiplication in the complex plane. As |
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