File:Frequency doubling with imperfect phase matching.gif

d = 0.05; c = 1; \[Omega]1 = 1; \[Omega]2 = 2 \[Omega]1; n1 = 1; n2 = 1.1;
k1 = (n1 \[Omega]1)/c; k2 = (n2 \[Omega]2)/c; \[CapitalDelta]k =  2 k1 - k2;
K1 = (2 I \[Omega]1^2 d)/(k1 c^2); K2 = (I \[Omega]2^2 d)/(k2 c^2); 
sol = NDSolve[{A1'[z] == K1 Conjugate[A1[z]] A2[z] E^(-I \[CapitalDelta]k z), A2'[z] == K2 (A1[z])^2 E^(I \[CapitalDelta]k z), A2[0] == 0, A1[0] == 1}, {A1[z], A2[z]}, {z, 0, 50}]

t1 = Re[Evaluate[(A1[z] /. sol) /. {z -> 20}] E^(I (k1 (z) - \[Omega]1 t))];
t2 = Re[(Evaluate[A2[z] /. sol /. {z -> 20}]) E^(I (k2 (z) - \[Omega]2 t))];
p1 = Table[
   Show[
    Plot[{Re[ E^(I (k1 z - \[Omega]1 t))], 0}, {z, -10, 0}, PlotStyle -> {Purple, Orange},  Axes -> False], Plot[{Re[Evaluate[A1[z] /. sol] E^(I (k1 z - \[Omega]1 t))], Re[Evaluate[A2[z] /. sol] E^(I (k2 z - \[Omega]2 t))]}, {z, 0, 20}, PlotPoints -> 40, PlotStyle -> {Purple, Orange}, PlotLegends -> LineLegend[{"\[Omega]=\!\(\*SubscriptBox[\(\[Omega]\), \(1\)]\)", "\[Omega]=2\!\(\*SubscriptBox[\(\[Omega]\), \(1\)]\)"}]],
    Plot[ t1, {z, 20, 30}, PlotStyle -> {Purple}], Plot[ t2, {z, 20, 30}, PlotStyle -> {Orange}], PlotRange -> All, Prolog -> {LightGray, Polygon[{{0, 1}, {0, -1}, {20, -1}, {20, 1}, {0, 1}}]}, 
    PlotLabel -> "\!\(\*SuperscriptBox[\(\[Chi]\), \((2)\)]\) crystal", LabelStyle -> {Black, Bold}
    ]
   , {t, 0, (2 \[Pi])/\[Omega]1, (2 \[Pi])/\[Omega]1 1/20}];
ListAnimate[p1]

Moi, en tant que détenteur des droits d’auteur sur cette œuvre, je la publie sous la licence suivante :

Ce fichier est sous la licence Creative Commons Attribution – Partage dans les Mêmes Conditions 4.0 International.

Vous êtes libre :

• de partager – de copier, distribuer et transmettre cette œuvre
• d’adapter – de modifier cette œuvre

Sous les conditions suivantes :

• paternité – Vous devez donner les informations appropriées concernant l'auteur, fournir un lien vers la licence et indiquer si des modifications ont été faites. Vous pouvez faire cela par tout moyen raisonnable, mais en aucune façon suggérant que l’auteur vous soutient ou approuve l’utilisation que vous en faites.
• partage à l’identique – Si vous modifiez, transformez, ou vous basez sur cette œuvre, vous devez distribuer votre contribution sous la même licence ou une licence compatible avec celle de l’original.

https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0CC BY-SA 4.0 Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 truetrue