File:GeoplanPpcm.png

Une interprétation graphique d'un système de congruences, avec ${\displaystyle a,b,r,s}$ donnés, trouver ${\displaystyle x}$ tel que

${\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}x\equiv r[a]\\x\equiv s[b]\end{array}}\right.}$

Ce problème est expliqué simplement avec des engrenages: une roue dentée comportant ${\displaystyle a}$ dents s'engrène dans une autre roue similaire de ${\displaystyle b}$ dents (et dans une tringle horizontale, pour l'abscisse). Combien de dents doivent passer pour que sa ${\displaystyle r}$-ième dent vienne en coïncidence avec la ${\displaystyle s}$-ième dent ? Le PPCM des deux nombres ${\displaystyle a}$ et ${\displaystyle b}$ est ce qui permet de comprendre le comportement périodique de ce système, c'est le nombre de dents séparant deux contacts de même congruence. On peut donc trouver la solution s'il y en a une, dans l'intervalle ${\displaystyle [1,PPCM(a,b)]}$. Il y a une solution si ${\displaystyle {\rm {{PGCD}(a,b)|r-s}}}$.

Dans l'exemple en image, ${\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}x\equiv 4[15]\\x\equiv 10[12]\end{array}}\right.}$ PPCM(12,15)=60 , pour x ∈ [1,60] , la solution est x = 34 .

Une page de géométrie interactive Geoplan (internet Explorer 6 avec les ActiveX installés).

Jo, el titular dels drets d'autor d'aquest treball, el public sota les següents llicències:

S'autoritza la còpia, la distribució i la modificació d'aquest document sota els termes de la llicència de documentació lliure GNU versió 1.2 o qualsevol altra versió posterior que publiqui la Free Software Foundation; sense seccions invariants, ni textos de portada, ni textos de contraportada. S'inclou una còpia d'aquesta llicència en la secció titulada GNU Free Documentation License.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue

	Aquest fitxer està subjecte a la llicència de Creative Commons Reconeixement i Compartir Igual 3.0 No adaptada.
	Sou lliure de: compartir – copiar, distribuir i comunicar públicament l'obra adaptar – fer-ne obres derivades Amb les condicions següents: reconeixement – Heu de donar la informació adequada sobre l'autor, proporcionar un enllaç a la llicència i indicar si s'han realitzat canvis. Podeu fer-ho amb qualsevol mitjà raonable, però de cap manera no suggereixi que l'autor us dóna suport o aprova l'ús que en feu. compartir igual – Si modifiqueu, transformeu, o generareu amb el material, haureu de distribuir les vostres contribucions sota una llicència similar o una de compatible com l'original
	Aquest avís de llicència s'ha afegit a aquest fitxer d'acord amb l'actualització de la llicència GFDL.http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/CC BY-SA 3.0Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0truetrue

Aquest fitxer està llicenciat sota les llicències de Creative Commons Reconeixement - CompartirIgual 2.5 Genèrica, 2.0 Genèrica i 1.0 Genèrica.

Sou lliure de:

• compartir – copiar, distribuir i comunicar públicament l'obra
• adaptar – fer-ne obres derivades

Amb les condicions següents:

• reconeixement – Heu de donar la informació adequada sobre l'autor, proporcionar un enllaç a la llicència i indicar si s'han realitzat canvis. Podeu fer-ho amb qualsevol mitjà raonable, però de cap manera no suggereixi que l'autor us dóna suport o aprova l'ús que en feu.
• compartir igual – Si modifiqueu, transformeu, o generareu amb el material, haureu de distribuir les vostres contribucions sota una llicència similar o una de compatible com l'original

https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5CC BY-SA 2.5 Creative Commons Attribution-Share Alike 2.5 truetrue

Podeu seleccionar la llicència que vulgueu.