File:Kernel trick idea.svg
Материал из Викисклада, хранилища свободных медиафайлов
Перейти к навигации
Перейти к поиску
![File:Kernel trick idea.svg](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cc/Kernel_trick_idea.svg/800px-Kernel_trick_idea.svg.png?20200717144154)
Размер этого PNG-превью для исходного SVG-файла: 800 × 343 пкс. Другие разрешения: 320 × 137 пкс | 640 × 274 пкс | 1024 × 439 пкс | 1280 × 549 пкс | 2560 × 1097 пкс | 1344 × 576 пкс.
Исходный файл (SVG-файл, номинально 1344 × 576 пкс, размер файла: 13 КБ)
Сведения о файле
Структурированные данные
Краткие подписи
Краткие подписи
Добавьте однострочное описание того, что собой представляет этот файл
Краткое описание
[править]ОписаниеKernel trick idea.svg |
English: An illustration of kernel trick in SVM. Here the kernel is given by:
|
Дата | |
Источник | Собственная работа |
Автор | Shiyu Ji |
Python Source Code
[править]import numpy as np
import matplotlib
matplotlib.use('svg')
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import svm
from matplotlib import cm
# Prepare the training set.
# Suppose there is a circle with center at (0, 0) and radius 1.2.
# All the points within the circle are labeled 1.
# All the points outside the circle are labeled 0.
nSamples = 100
spanLen = 2
X = np.zeros((nSamples, 2))
y = np.zeros((nSamples, ))
for i in range(nSamples):
a, b = [np.random.uniform(-spanLen, spanLen) for _ in ['x', 'y']]
X[i][0], X[i][1] = a, b
y[i] = 1 if a*a + b*b < 1.2*1.2 else 0
# Custom kernel,
def my_kernel(A, B):
gram = np.zeros((A.shape[0], B.shape[0]))
for i in range(A.shape[0]):
for j in range(B.shape[0]):
assert A.shape[1] == B.shape[1]
L2A, L2B = 0.0, 0.0
for k in range(A.shape[1]):
gram[i, j] += A[i, k] * B[j, k]
L2A += A[i, k] * A[i, k]
L2B += B[j, k] * B[j, k]
gram[i, j] += L2A * L2B
return gram
# SVM train.
clf = svm.SVC(kernel = my_kernel)
clf.fit(X, y)
coef = clf.dual_coef_[0]
sup = clf.support_
b = clf.intercept_
x_min, x_max = -spanLen, spanLen
y_min, y_max = -spanLen, spanLen
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, .02), np.arange(y_min, y_max, .02))
Z = clf.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
Z = Z.reshape(xx.shape)
# Plot the 2D layout.
fig = plt.figure(figsize = (6, 14))
plt1 = plt.subplot(121)
plt1.set_xlim([-spanLen, spanLen])
plt1.set_ylim([-spanLen, spanLen])
plt1.set_xticks([-1, 0, 1])
plt1.set_yticks([-1, 0, 1])
plt1.pcolormesh(xx, yy, Z, cmap=cm.Paired)
y_unique = np.unique(y)
colors = cm.rainbow(np.linspace(0.0, 1.0, y_unique.size))
for this_y, color in zip(y_unique, colors):
this_Xx = [X[i][0] for i in range(len(X)) if y[i] == this_y]
this_Xy = [X[i][1] for i in range(len(X)) if y[i] == this_y]
plt1.scatter(this_Xx, this_Xy, c=color, alpha=0.5)
# Process the training data into 3D by applying the kernel mapping:
# phi(x, y) = (x, y, x*x + y*y).
X3d = np.ndarray((X.shape[0], 3))
for i in range(X.shape[0]):
a, b = X[i][0], X[i][1]
X3d[i, 0], X3d[i, 1], X3d[i, 2] = [a, b, a*a + b*b]
# Plot the 3D layout after applying the kernel mapping.
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
plt2 = plt.subplot(122, projection="3d")
plt2.set_xlim([-spanLen, spanLen])
plt2.set_ylim([-spanLen, spanLen])
plt2.set_xticks([-1, 0, 1])
plt2.set_yticks([-1, 0, 1])
plt2.set_zticks([0, 2, 4])
for this_y, color in zip(y_unique, colors):
this_Xx = [X3d[i, 0] for i in range(len(X3d)) if y[i] == this_y]
this_Xy = [X3d[i, 1] for i in range(len(X3d)) if y[i] == this_y]
this_Xz = [X3d[i, 2] for i in range(len(X3d)) if y[i] == this_y]
plt2.scatter(this_Xx, this_Xy, this_Xz, c=color, alpha=0.5)
# Plot the 3D boundary.
def onBoundary(x, y, z, X3d, coef, sup, b):
err = 0.0
n = len(coef)
for i in range(n):
err += coef[i] * (x*X3d[sup[i], 0] + y*X3d[sup[i], 1] + z*X3d[sup[i], 2])
err += b
if abs(err) < .1:
return True
return False
Xr = np.arange(x_min, x_max, .02)
Yr = np.arange(y_min, y_max, .02)
Z = np.zeros(Z.shape)
for i in range(Xr.shape[0]):
x = Xr[i]
for j in range(Yr.shape[0]):
y = Yr[j]
for z in np.arange(0, 2, .02):
if onBoundary(x, y, z, X3d, coef, sup, b):
Z[i, j] = z
break
plt2.plot_surface(xx, yy, Z, cmap='summer', alpha=0.2)
plt.savefig("kernel_trick_idea.svg", format = "svg")
Лицензирование
[править]Я, владелец авторских прав на это произведение, добровольно публикую его на условиях следующей лицензии:
![w:ru:Creative Commons](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/CC_some_rights_reserved.svg/90px-CC_some_rights_reserved.svg.png)
![атрибуция](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/Cc-by_new_white.svg/24px-Cc-by_new_white.svg.png)
![распространение на тех же условиях](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/df/Cc-sa_white.svg/24px-Cc-sa_white.svg.png)
Этот файл доступен по лицензии Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 International
- Вы можете свободно:
- делиться произведением – копировать, распространять и передавать данное произведение
- создавать производные – переделывать данное произведение
- При соблюдении следующих условий:
- атрибуция – Вы должны указать авторство, предоставить ссылку на лицензию и указать, внёс ли автор какие-либо изменения. Это можно сделать любым разумным способом, но не создавая впечатление, что лицензиат поддерживает вас или использование вами данного произведения.
- распространение на тех же условиях – Если вы изменяете, преобразуете или создаёте иное произведение на основе данного, то обязаны использовать лицензию исходного произведения или лицензию, совместимую с исходной.
История файла
Нажмите на дату/время, чтобы увидеть версию файла от того времени.
Дата/время | Миниатюра | Размеры | Участник | Примечание | |
---|---|---|---|---|---|
текущий | 14:41, 17 июля 2020 | ![]() | 1344 × 576 (13 КБ) | SemperVinco (обсуждение | вклад) | Optimized svg code |
06:08, 28 июня 2017 | ![]() | 1260 × 540 (8,06 МБ) | Shiyu Ji (обсуждение | вклад) | Reverted to version as of 05:28, 28 June 2017 (UTC) | |
06:05, 28 июня 2017 | ![]() | 540 × 1260 (7,33 МБ) | Shiyu Ji (обсуждение | вклад) | vertical for better display | |
05:28, 28 июня 2017 | ![]() | 1260 × 540 (8,06 МБ) | Shiyu Ji (обсуждение | вклад) | User created page with UploadWizard |
Вы не можете перезаписать этот файл.
Использование файла
Следующая страница использует этот файл:
Глобальное использование файла
Данный файл используется в следующих вики:
- Использование в ca.wikipedia.org
- Использование в de.wikipedia.org
- Использование в en.wikipedia.org
- Использование в es.wikipedia.org
- Использование в fa.wikipedia.org
- Использование в fr.wikipedia.org
- Использование в it.wikipedia.org
- Использование в ja.wikipedia.org
- Использование в ru.wikipedia.org
- Использование в sr.wikipedia.org
- Использование в uk.wikipedia.org
- Использование в zh.wikipedia.org
Метаданные
Файл содержит дополнительные данные, обычно добавляемые цифровыми камерами или сканерами. Если файл после создания редактировался, то некоторые параметры могут не соответствовать текущему изображению.
Ширина | 1344 |
---|---|
Высота | 576 |
Структурированные данные
Элементы, изображённые на этом файле
изображённый объект
У этого свойства есть некоторое значение без элемента в
27 июня 2017
Скрытые категории: