File:Polyreg scheffe.svg
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![File:Polyreg scheffe.svg](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8b/Polyreg_scheffe.svg/540px-Polyreg_scheffe.svg.png?20210308152754)
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ファイル情報
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概要
[編集]解説Polyreg scheffe.svg |
English: Plot of a cubic polynomial fit using multiple least squares to a simulated data set. Along with the point estimate, a 95% simultaneous confidence band (CB) constructed using Scheffe's method is shown. |
日付 | |
原典 | 投稿者自身による著作物 |
作者 | Skbkekas |
その他のバージョン |
[編集]
|
SVG 開発 InfoField | |
ソースコード InfoField | Python codeimport numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.special as sp
## Sample size.
n = 100
## Predictor values.
XV = np.random.uniform(low=-4, high=4, size=n)
XV.sort()
## Design matrix.
X = np.ones((n,4))
X[:,1] = XV
X[:,2] = XV**2
X[:,3] = XV**3
## True coefficients.
beta = np.array([0, 0.1, -0.25, -0.25], dtype=np.float64)
## True response values.
EY = np.dot(X, beta)
## Observed response values.
Y = EY + np.random.normal(size=n)*np.sqrt(20)
## Get the coefficient estimates.
u,s,vt = np.linalg.svd(X,0)
v = np.transpose(vt)
bhat = np.dot(v, np.dot(np.transpose(u), Y)/s)
## The fitted values.
Yhat = np.dot(X, bhat)
## The MSE and RMSE.
MSE = ((Y-EY)**2).sum()/(n-X.shape[1])
s = np.sqrt(MSE)
## These multipliers are used in constructing the Scheffe interval.
XtX = np.dot(np.transpose(X), X)
V = [np.dot(X[i,:], np.linalg.solve(XtX, X[i,:])) for i in range(n)]
V = np.array(V)
## The F quantile used in constructing the Scheffe interval.
QF = sp.fdtri(X.shape[1], n-X.shape[1], 0.95)
## The lower and upper bounds of the confidence band.
D = s*np.sqrt(X.shape[1]*QF*V)
LB,UB = Yhat-D,Yhat+D
## Make the plot.
plt.clf()
plt.plot(XV, Y, 'o', ms=3, color='grey')
plt.plot(XV, EY, '-', color='blue', label = "Truth")
plt.plot(XV, Yhat, '-', color='green', label = "Estimate")
plt.plot(XV, LB, '-', color='red', label = "CB")
plt.plot(XV, UB, '-', color='red')
plt.legend(frameon=False)
plt.ylim([-25,20])
plt.gca().set_yticks([-20,-10,0,10,20])
plt.xlim([-4,4])
plt.gca().set_xticks([-4,-2,0,2,4])
plt.xlabel("X")
plt.ylabel("Y")
plt.savefig("polyreg_scheffe.pdf")
plt.savefig("polyreg_scheffe.svg")
|
ライセンス
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![表示](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/Cc-by_new_white.svg/24px-Cc-by_new_white.svg.png)
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日付と時刻 | サムネイル | 寸法 | 利用者 | コメント | |
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現在の版 | 2021年3月8日 (月) 15:27 | ![]() | 540 × 360 (40キロバイト) | Olexa Riznyk (トーク | 投稿記録) | Fixed Confidence band ("CB") label |
2009年4月9日 (木) 21:00 | ![]() | 341 × 288 (51キロバイト) | Skbkekas (トーク | 投稿記録) | Added axis labels. | |
2009年4月9日 (木) 20:54 | ![]() | 341 × 288 (51キロバイト) | Skbkekas (トーク | 投稿記録) | {{Information |Description={{en|1=Plot of a cubic polynomial fit using multiple least squares to a simulated data set.}} |Source=Own work by uploader |Author=Skbkekas |Date=April 9, 2009 |Permission= |other_versions= }} <!--{{ImageUploa |
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