File:Pythagorean tiling based on 5 and 12.svg

Français : Un triangle rectangle a des côtés perpendiculaires de longueurs ${\displaystyle 5\,{\text{ et }}\,12.\,}$ Désignée ${\displaystyle {\text{par }}\,h,\,}$ la longueur de son hypoténuse est la dimension d’un motif minimal carré du “pavage de Pythagore” de l’image, par des carrés de dimensions ${\displaystyle 5\,{\text{ et }}\,12.\,}$ Dans un tel pavage, n’importe quel élément carré d’une des deux dimensions jouxte, par n’importe quel côté, un élément carré et un seul de l’autre dimension. Étudier ces pavages nous permet de prouver le théorème de Pythagore, qui s’applique à n’importe quel triangle rectangle. Dans cette preuve particulière ${\displaystyle {\text{sur }}\,5\,{\text{ et }}\,12,\,}$ quatre quarts superposables d’un grand élément carré entourent un petit élément carré, et les cinq polygones forment ensemble un motif carré répétitif du pavage périodique. Par conséquent, ce motif carré a une aire égale ${\displaystyle {\text{à }}\,5^{2}+12^{2}=169.\,}$ Et sa dimension est ${\displaystyle h={\sqrt {169}}=13.\,}$ Cette racine carrée est un nombre entier naturel, voir Triplet pythagoricien.