File:Transformation (after).png
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Resumen[editar]
This image is part of a collection of 2 plots of mathemical functions (other: image:Transformation_(before).png). They show a strongly non-linear w:transformation (mathematics) being applied to a simple function (a plane through the origin). The plane is transformed into a a curved surface.
The transformaton is the following:
.png&action=edit§ion=1){kind=link}
.png){kind=link}
legend:
- blue dot
- reference point
- red dots
- reference square
- green dots
- the reference square transformed by a w:linear approximation of the non-liear transformation.
created with Maple 10 using the following code:
> restart:with(VectorCalculus):with(plots):with(plottools):z:=(x,y)->sin(1/2*x^2-1/4*y^2+3)*cos(2*x+1-exp(y)):
> z:=(x,y)->x+y/2:
> t1:=(u,v,w)->(exp(u+v),exp(u-v),cos(w));
> ti:=[t1(x,y,z)];
> bt:=[x,y,z(x,y)];
> bl:=t1(bt[]);
> pc:=[1/2,1/2];
> p0:=[pc[1],pc[2],z(pc[1],pc[2])];
> myunit:=0.3;
> circum:=map(p->[p[1],p[2],z(p[1],p[2])],[(pc+[myunit,i/5*myunit])$i=-10..10,(pc+[-myunit,i/10*myunit])$i=-10..10,(pc+[i/10*myunit,myunit])$i=-10..10,(pc+[i/10*myunit,-myunit])$i=-10..10]):
> i0:=evalf([t1(p0[])]);
> display(plot3d([x,y,z(x,y)],x=-1.2..1.2,y=-1.2..1.2,axes=normal),point(p0,color=blue,symbol=circle,symbolsize=10),'point(circum[i],color=red,symbol=circle,symbolsize=2)'$'i'=1..nops(circum));
> display(plot3d([bl],x=-1.2..1.2,y=-1.2..1.2,axes=normal),point(i0,color=blue,symbol=circle,symbolsize=10),'point([t1(circum[i][])],color=red,symbol=circle,symbolsize=2)'$'i'=1..nops(circum));
> J:=Jacobian(ti,[x,y,z]);
> lindiff:=Matrix(eval(J,{x=p0[1],y=p0[2],z=p0[3]}));
> tl:=(u,v,w)->convert(lindiff.Vector([u,v,w]),list);
> evalf(tl(0,0,0));
> evalf([t1(p0[])]);
> linapp:=map(c->evalf(i0+tl((c-p0)[])),circum):
> display(plot3d([bl],x=-1.2..1.2,y=-1.2..1.2,axes=normal),point(i0,color=blue,symbol=circle,symbolsize=10),'point([t1(circum[i][])],color=red,symbol=circle,symbolsize=2)'$'i'=3..nops(circum),'point(linapp[i],color=green,symbol=circle,symbolsize=2)'$'i'=4..nops(circum));
> display('point(linapp[i]-[t1(circum[i][])],color=green,symbol=circle,symbolsize=2)'$'i'=1..nops(circum));
Licencia[editar]
.png&action=edit§ion=2){kind=link}
|
Yo, el titular de los derechos de autor de esta obra, lo libero al dominio público. Esto aplica en todo el mundo. En algunos países esto puede no ser legalmente factible; si ello ocurriese: Concedo a cualquier persona el derecho de usar este trabajo para cualquier propósito, sin ningún tipo de condición al menos que éstas sean requeridas por la ley. |
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| Fecha y hora | Miniatura | Dimensiones | Usuario | Comentario | |
|---|---|---|---|---|---|
| actual | 12:54 19 ene 2006 | | 996 × 798 (28 kB) | Joris Gillis~commonswiki (discusión | contribs.) | This image is part of a collection of 2 plots of mathemical functions (other: image:Transformation_(before).png). They show a strongly non-linear w:transformation (mathematics) being applied to a simple function (a plane through the origin). The |
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.png&oldid=784496363){kind=link}