File:Weierstrass transform.svg

Description[modifier]

DescriptionWeierstrass transform.svg	English: The graph of a piecewise function f(x) (in black) and its generalized Weierstrass transform for several width parameters.
Date	13 septembre 2018
Source	Travail personnel
Auteur	Glosser.ca
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SVG information InfoField	Le code de ce fichier SVG est valide.   Ce diagramme a été créé avec Mathematica

Source[modifier]

weierstrass[x_, f_, t_: 1] := 1/Sqrt[4 \[Pi] t] Integrate[f[x - y] Exp[-(y^2/(4 t))], {y, -\[Infinity], \[Infinity]}]

f[x_] := Piecewise[{
       {5, 0 <= x < 5},
       {5 - 2 (x - 5), 5 <= x < 10}
   }
]

sym = weierstrass[x, f, \[Alpha]];
fns = Table[sym /. \[Alpha] -> z, {z, {1/5, 1/2, 1, 2, 5}}];

fig = Quiet@Plot[
   Evaluate[{h[x]}~Join~fns], {x, -10, 20},
   Frame -> True,
   Axes -> False,
   Exclusions -> None,
   PlotStyle -> {Black}~Join~(ColorData[97] /@ Range[10]),
   PlotStyle -> Thick,
   FrameStyle -> Black,
   GridLines -> Automatic,
   GridLinesStyle -> Directive[LightGray, Dashed],
   PlotLegends -> Placed[
     LineLegend[
      {f[x], "t=0.2", "t=0.5", "t=1", "t=2", "t=5"},
      LegendLayout -> "Column",
      LegendFunction -> (Framed[#1, RoundingRadius -> 5,
          Background -> White] &)
      ], {0.9, 0.75}
     ], ImageSize -> Large
   ]

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