File:単振動複素指数関数表示の速度・加速度.svg

${\displaystyle x=A_{c}e^{i\omega t}}$

${\displaystyle {\frac {dx}{dt}}=i\omega A_{c}e^{i\omega t}}$

${\displaystyle {\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=-\omega ^{2}A_{c}e^{i\omega t}}$

ここで A_c は複素数定数で、振幅 A および初期位相 φ と次のような関係。

${\displaystyle A_{c}=A\cos \phi +iA\sin \phi }$