File:01-Gleichung Euler-Fuß.svg
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Summary
[edit]Description01-Gleichung Euler-Fuß.svg |
Deutsch: Konvexes Viereck nach Gleichung von Euler-Fuß
English: Convex quadrilateral according to equation of Euler-Fuß |
Date | |
Source | Own work |
Author | Petrus3743 |
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![]() Convex quadrilateral according to equation of Euler-Fuß, with given radii R and r, illustration for clarification as animation |
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Konstruktion des konvexen Vierecks
[edit]![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4f/01-Gleichung_Euler-Fu%C3%9F.svg/350px-01-Gleichung_Euler-Fu%C3%9F.svg.png)
Julian Lowell Coolidge veröffentlichte im Jahr 1916 in seinem Buch A Treatise on the Circle and the Sphere eine Konstruktion des konvexen Vierecks. Da die Diagonale durch die beiden Mittelpunkte
und
der Kreise
bzw.
verläuft, ist es zugleich ein Drachenviereck.[1] Die nachfolgende Konstruktion nutzt die in seinem Buch enthaltene prinzipielle Beschreibung sowie die betreffende Figur als Basis.
Für ein beliebiges konvexen Vierecks beginnt man mit dem Ziehen des Kreises um den Mittelpunkt
mit dem frei gewählten Radius
und dem sich anschließenden Einzeichnen der horizontalen und vertikalen Mittelachse. Es ergeben sich damit die Schnittpunkte
und
auf der horizontalen und der Schnittpunkt
auf der vertikalen Mittelachse. Jetzt wird auf dem Kreis
der Punkt
nach Belieben bestimmt und anschließend
mit den Punkten
,
und
verbunden. Die Strecke
ist nach dem Südpolsatz die Winkelhalbierende des in diesem Fall rechten Winkels
, da der Punkt
auf der Mittelsenkrechten der Grundlinie
des Dreiecks
liegt.
schneidet die Strecke
in
mit dem Abstand
zum Mittelpunkt
des Umkreises
. Es folgt eine Parallele zur Strecke
ab dem Punkt
bis zur Strecke
. Der hiermit erzeugte Schnittpunkt
bildet die Strecke
, deren Länge gleich dem Radius
ist, mit dem nun um den Punkt
der Inkreis
gezogen wird. Der Inkreis
tangiert die Strecke
im Punkt
. Weiter geht es mit den beiden Parallelen zur vertikalen Mittelachse ab den Punkten
bzw.
jeweils bis zur Inkreislinie von
. Die Schnittpunkte sind
und
auf der Strecke
bzw.
und
auf dem Inkreis
. Abschließend werden die beiden letzten Seiten des Vierecks
und
durch die Berührungspunkte
bzw.
eingezeichnet. Somit ist das konvexe Viereck
fertiggestellt.
Einzelnachweise
[edit]- ↑ Julian Lowell Coolidge: A Treatise on the Circle and the Sphere. 1916 (Nachdruck 1971, 2004), S. 46 ff abgerufen am 10. April 2019
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