File:01-Kreisur-Quadrat-wiki.svg

Description01-Kreisur-Quadrat-wiki.svg	Deutsch: Tranformation Quadrat in Kreis: Aus einem gegebenen Quadrat wird ein Kreis mit nahezu gleichem Flächeninhalt konstruiert. English: Transformation square in circle: For a given square a circle is constructed with almost the same surface area.
Date	17 October 2014, 22:05:16
Source	Own work
Author	Petrus3743
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Die gepunktete Linie ab Punkt G sowie der Punkt J, dienen als Hilfe für die Berechnung des Radius r.

1. Konstruiere ein Quadrat ABCD, dessen halbe Seitenlänge gleich EM ist.
2. Bestimme die Strecke EF, sie ist ein Sechstel der Strecke EM.
3. Zeichne einen Kreisbogen um den Mittelpunkt M mit dem Radius EM ab E.
4. Errichte eine Senkrechte auf EM in F bis sie den Kreisbogen um M in G schneidet.
5. Zeichne einen Kreisbogen um D mit dem Radius |DG| ab G bis er die Strecke AD in H schneidet.
6. Verbinde den Punkt H mit M; die Strecke HM ist der gesuchte Radius r.
7. Zeichne abschließend einen Kreis um den Mittelpunkt M mit dem Radius r.

${\displaystyle {r=s\cdot {\frac {1}{6}}\cdot {\sqrt {\left(3-{\sqrt {3\left(4-{\sqrt {11}}\right)}}\right)^{2}+9}}\;\approx 0,564189924824387\cdot s}}$

Hierzu siehe auch: Mathematik... Näherungskonstruktionen: Die Kreisur des Quadrates

Bei einem Quadrat mit der Seite s = 1 [LE]:

• Konstruierter Radius r = 0,564189924824387...[LE]
• Soll-Radius r_s = ${\displaystyle {\sqrt {\frac {1}{\pi }}}}$ = 0,564189583547756...[LE]
• Absoluter Fehler = r - r_s = 0,000000341276631... = 3,412...E-7 [LE]
• Mit konstruiertem Radius r erzeugte Kreisfläche A = r² • ${\displaystyle {\pi }}$ = 1,000001209794523... [FE]
• Soll-Kreisfläche A_s = 1,0 [FE]
• Absoluter Fehler = A - A_s = 0,000001209794523... = 1,209...E-6 [FE]
  • Bei einem Quadrat mit der Seite s = 10 km wäre der Fehler des Radius r ≈ 3,4 mm
  • Bei einem Quadrat mit der Seite s = 1 m wäre der Fehler der Kreisfläche A ≈ 1,2 mm²

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