File:01-Neunzehneck-Näherung-Variante.svg
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[edit]Description01-Neunzehneck-Näherung-Variante.svg |
Deutsch: Neunzehneck, Variante der Näherungskonstruktion mit einer universellen Methode
English: Enneadecagon, variant of an approximation construction with an universal method |
Date | |
Source | Own work |
Author | Petrus3743 |
Other versions |
![]() Enneadecagon, approximation construction with an universal method |
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Konstruktion
[edit]![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e0/01-Neunzehneck-N%C3%A4herung-Variante.svg/300px-01-Neunzehneck-N%C3%A4herung-Variante.svg.png)
mit einer universellen Methode
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ca/01-Neunzehneck-N%C3%A4herung-Variante-Animation.gif/303px-01-Neunzehneck-N%C3%A4herung-Variante-Animation.gif)
mit einer universellen Methode, Animation am Ende mit 10 s Pause
Zuerst wird die Strecke , später der Durchmesser des gesuchten Neunzehnecks, in
gleichlange Teile mithilfe des Strahlensatzes geteilt (in der Zeichnung nicht dargestellt) oder mittels Aneinanderreihen von
gleichlangen Abständen bestimmt. Nun werden die geraden Zahlen (Teilungspunkte)
und
auf
markiert. Die anschließende Halbierung von
erfolgt mithilfe der vier kurzen Kreisbögen um
bzw.
mit dem Radius
. Je zwei Kreisbögen schneiden sich in den Punkten
bzw.
Durch deren Verbindung erhält man den Mittelpunkt
und die vertikale Mittelachse. Nach dem Einzeichnen des Umkreises um
durch
, geht es weiter mit dem Festlegen der Hilfspunkte
,
und
auf dem Umkreis.
Das Lineal wird an den Punkt und an die gerade Zahl
gelegt. Danach am Lineal entlang eine Linie bis zur gegenüberliegenden Hälfte der Umkreislinie gezogen, ergibt den Punkt
Diese Vorgehensweise wiederholt sich beim Bestimmen der Punkte
und
Im Anschluss folgt die Konstruktion des arithmetischen Mittels der Strecken
und
.
Beide Strecken werden aneinanderstoßend auf die vertikale Mittelachse ab dem Mittelpunkt übertragen, sodass die Strecke
der Strecke
entspricht und die Strecke
der Strecke
. Nun wird die soeben zusammengesetzte Strecke
mithilfe eines Kreisbogens mit dem Radius
an dem Durchmesser
gespiegelt, dabei ergibt sich die Strecke
Mit dem Kreisbogen um
durch
ergeben sich die Schnittpunkte
und
Verbindet man den Punkt
mit
ist die Strecke
in
halbiert.
Das arithmetische Mittel der Strecken und
ist somit als Strecke
gefunden. Diese ist zugleich auch eine Näherung der Seitenlänge
des gesuchten Neunzehnecks. Nun den ersten Eckpunkt
als Schnittpunkt der unteren Hälfte der Umkreislinie mit der vertikalen Mittelachse markieren und abschließend die ermittelte Seitenlänge
ab
neunzehnmal gegen den Uhrzeigersinn auf dem Umkreis abgetragen. Somit ist das angenäherte regelmäßige Neunzehneck
fertiggestellt.
Ergebnis
[edit]Bezogen auf den Einheitskreis r = 1 [LE]
[edit]- Konstruierte Seitenlänge des Neunzehnecks
- Seitenlänge des Neunzehnecks
- Absoluter Fehler der konstruierten Seitenlänge
- Konstruierter Zentriwinkel des Neunzehnecks
- Zentriwinkel des Neunzehnecks
- Absoluter Fehler des konstruierten Zentriwinkels
Beispiel um den Fehler zu verdeutlichen
[edit]Bei einem Umkreisradius R = 100 m wäre der absolute Fehler der ersten Seite ca. 7 mm.
Licensing
[edit]![w:en:Creative Commons](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/CC_some_rights_reserved.svg/90px-CC_some_rights_reserved.svg.png)
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current | 15:07, 6 February 2018 | ![]() | 466 × 696 (290 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | nur die erforderlichen Teilungspunkte eingetragen |
00:08, 6 February 2018 | ![]() | 466 × 696 (327 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | User created page with UploadWizard |
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Width | 13.145166366430551cm |
---|---|
Height | 19.647976904388763cm |