File:01 Dreiteilung des Winkels-Prinzip Alberts-180°.svg
Original file (SVG file, nominally 645 × 471 pixels, file size: 132 KB)
Captions
Contents
Summary
[edit]Description01 Dreiteilung des Winkels-Prinzip Alberts-180°.svg |
Deutsch: Dreiteilung des Winkels, Näherungskonstruktion für Winkel > 0° bis 180°, im Prinzip ähnlich der Näherungskonstruktion für Winkel > 0° bis 90° nach Chris Alberts
English: Trisection of an angle, proximity construction for angles > 0° to 180°, in principle similar to the approximate construction for angles > 0° to 90°, according to Chris Alberts |
Date | |
Source | Own work |
Author | Petrus3743 |
Other versions | |
SVG development InfoField |
Anmerkung
[edit]Mit der neuen Hilfslinie auf dem Kreisbogen wird eine Dreiteilung des Winkels größer bis erreicht.
Konstruktion
[edit]Betrachte den Kreisbogen auf dem Kreis , der in zentriert ist (siehe nebenstehendes Bild). Angenommen, der Winkel liegt zwischen und Grad sowie die Verlängerung des Winkelschenkels schneidet den Kreis in dann gehe folgendermaßen vor um zu teilen.
- Zeichne den Kreis um mit einem Radius die entsprechenden Schnittpunkte mit den Strecken und sind demzufolge und
- Es sei der Mittelpunkt der Strecke Ziehe den Kreis (grün dargestellt) um durch den Punkt
- Halbiere den Winkel in und verbinde mit
- Zeichne eine Linie ab parallel zu durch die Kreislinie von bis zum Kreis die Schnittpunkte sind bzw.
- Es sei der Mittelpunkt der Strecke Ziehe eine Linie ab durch bis sie den Kreis in schneidet.
- Zeichne eine Linie ab parallel zu und wähle den Punkt darauf so, dass ist.
- Ziehe eine Linie ab durch bis sie den Kreis in schneidet.
- Ziehe eine Linie ab durch bis sie den Kreis in schneidet.
- Hinweis: Sieht man sich die Zeichnung genau an, ist zu erkennen, dass sich die Strecken und nicht überdecken, d. h. nicht kollinear sind.
- Ziehe eine Linie ab parallel zu und wähle den Punkt darauf so, dass der Abstand ist.
- Ziehe eine Linie ab durch bis sie den Kreis in schneidet.
- Hinweis: Die Strecke ist keine Verlängerung der Strecke d. h. der Winkel ist noch nicht der gesuchte Winkel siehe Fehlerbetrachtung.
- Übertrage den so konstrierten Winkel mithilfe der – nicht eingezeichneten – Sehne ab auf dem Kreisbogen ab; dabei ergibt sich der Schnittpunkt
Der Winkel ist der gesuchte Winkel er ist nahezu gleich einem Drittel des Winkels
Fehlerbetrachtung
[edit]Die obigen Konstruktionsschritte (1. – 11.) beinhalten zwei Stufen der Näherungsgrade, d. h. zwei unterschiedliche Fehlergrößen im Bereich zwischen und :
- Stufe 1 nach GeoGebra: Nach dem 8. Schritt ist die max. Differenz des Winkels zu einem exakt gedrittelten Winkel nur ca.
- Stufe 2 nach Rostamian: Nach dem 11. Schritt hat der Winkel zu einem exakt gedrittelten Winkel den hervorragenden kleinen Differenzwert von max.
Die dargestellte Konstruktion wurde mit der Dynamische-Geometrie-Software (DGS) GeoGebra angefertigt; darin werden in diesem Fall die Winkelgrade meist mit signifikanten dreizehn Nachkommastellen angezeigt. Die sehr kleinen Fehler des Winkels sprich, die Differenzwerte aus werden deshalb von GeoGebra stets mit angezeigt.
Verdeutlichung des absoluten Fehlers
[edit]Der Differenzwert von max. entspricht einem absoluten Fehler der – nicht eingezeichneten – Sehne der sich wie folgt ergibt:
Hätten die Winkelschenkel die Länge gleich 1 Billion km (das Licht bräuchte für diese Strecke fast 39 Tage), wäre der absolute Fehler der beiden Sehnen bzw. ca. 2,32 mm.
Licensing
[edit]- You are free:
- to share – to copy, distribute and transmit the work
- to remix – to adapt the work
- Under the following conditions:
- attribution – You must give appropriate credit, provide a link to the license, and indicate if changes were made. You may do so in any reasonable manner, but not in any way that suggests the licensor endorses you or your use.
- share alike – If you remix, transform, or build upon the material, you must distribute your contributions under the same or compatible license as the original.
File history
Click on a date/time to view the file as it appeared at that time.
Date/Time | Thumbnail | Dimensions | User | Comment | |
---|---|---|---|---|---|
current | 11:50, 7 March 2020 | 645 × 471 (132 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | Reverted to version as of 15:25, 16 February 2020 (UTC) | |
15:06, 6 March 2020 | 654 × 461 (221 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | Neue Konstruktion | ||
15:25, 16 February 2020 | 645 × 471 (132 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | User created page with UploadWizard |
You cannot overwrite this file.
File usage on Commons
The following 2 pages use this file:
Metadata
This file contains additional information such as Exif metadata which may have been added by the digital camera, scanner, or software program used to create or digitize it. If the file has been modified from its original state, some details such as the timestamp may not fully reflect those of the original file. The timestamp is only as accurate as the clock in the camera, and it may be completely wrong.
Width | 18.210316723512115cm |
---|---|
Height | 13.28308638809799cm |