File:01 Goldene Schnittzahl.svg
![File:01 Goldene Schnittzahl.svg](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7d/01_Goldene_Schnittzahl.svg/438px-01_Goldene_Schnittzahl.svg.png?20240115161220)
Original file (SVG file, nominally 438 × 248 pixels, file size: 22 KB)
Captions
Captions
Contents
Summary
[edit]Description01 Goldene Schnittzahl.svg |
Deutsch: Goldene Schnittzahl
English: Golden ratio number |
Date | |
Source | Own work |
Author | Petrus3743 |
SVG development InfoField |
Goldene Schnittzahl ![{\displaystyle \Phi }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aed80a2011a3912b028ba32a52dfa57165455f24)
[edit]![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7d/01_Goldene_Schnittzahl.svg/500px-01_Goldene_Schnittzahl.svg.png)
Die stetige Teilung einer Strecke (genannt Goldener Schnitt) bezeichnet die Teilung einer Strecke in der sich das größere Teil (x) zum kleineren Teil (1) so verhält wie die gesamte Länge der Strecke (1+x) zum größeren Teil (x).
Mathematisch ausgedrückt . Dies ergibt die quadratische Gleichung:
, Siehe [1]
Bezogen auf die Normalform ist darin
und
.
Konstruktion
[edit]- Auflösung einer quadratischen Gleichung durch bloßes Ziehen von geraden Linien bei Benutzung eines gezeichneten Kreises. Prinzip Beispiel siehe [2]
In einem kartesischen Koordinatensystem wird zuerst der Kreis mit Radius gleich
um den Mittelpunkt
eingezeichnet und anschließend die zueinander parallelen Tangenten an den Punkten
und
eingetragen. Nun sind auf den entsprechenden Tangenten die Punkte
und
zu bestimmen. Eine Verbindung des Punktes
mit
erzeugt auf dem Kreisbogen
die Schnittpunkte
und
. Die abschließenden beiden geraden Linien ab Punkt
durch
und
liefern auf der
-Achse die Punkte
und
. Die Längen
und
entsprechen den beiden Lösungen der Gleichung
.
- Für die goldene Schnittzahl ist nur der positive Wert relevant:
.
Einzelnachweise
[edit]- [1] Henning & Hartfeld: 3 Die Goldene Schnittzahl
- [2] August Adler, §32. Graphische Auflösung der Gleichungen zweiten Grades., S. 175–176, Fig. 137.
Licensing
[edit]![w:en:Creative Commons](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/CC_some_rights_reserved.svg/90px-CC_some_rights_reserved.svg.png)
![attribution](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/Cc-by_new_white.svg/24px-Cc-by_new_white.svg.png)
![share alike](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/df/Cc-sa_white.svg/24px-Cc-sa_white.svg.png)
- You are free:
- to share – to copy, distribute and transmit the work
- to remix – to adapt the work
- Under the following conditions:
- attribution – You must give appropriate credit, provide a link to the license, and indicate if changes were made. You may do so in any reasonable manner, but not in any way that suggests the licensor endorses you or your use.
- share alike – If you remix, transform, or build upon the material, you must distribute your contributions under the same or compatible license as the original.
File history
Click on a date/time to view the file as it appeared at that time.
Date/Time | Thumbnail | Dimensions | User | Comment | |
---|---|---|---|---|---|
current | 16:12, 15 January 2024 | ![]() | 438 × 248 (22 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | Uploaded own work with UploadWizard |
You cannot overwrite this file.
File usage on Commons
The following page uses this file:
Metadata
This file contains additional information such as Exif metadata which may have been added by the digital camera, scanner, or software program used to create or digitize it. If the file has been modified from its original state, some details such as the timestamp may not fully reflect those of the original file. The timestamp is only as accurate as the clock in the camera, and it may be completely wrong.
Width | 438.118 |
---|---|
Height | 248.008 |