File:01 Winkel 16°.svg
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Summary
[edit]Description01 Winkel 16°.svg |
Deutsch: Konstruktion cos(16°), durch Halbierung, Addition bzw. Subtraktion von Winkeln erhält man damit Winkel mit ganzen Zahlen, wie z. B.: 1°, 2°, 4° ... 8° ... 14°... 20° ... 40° etc.
English: Construction cos(16°), by halving, adding or subtracting angles, you get angles with whole numbers, such as e.g.: 1°, 2°, 4° ... 8° ... 14°... 20° ... 40° etc. |
Date | |
Source | Own work |
Author | Petrus3743 |
SVG development InfoField |
Konstruktion cos(16°) mit Zirkel und Lineal
[edit]![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/01_Winkel_16%C2%B0.svg/600px-01_Winkel_16%C2%B0.svg.png)
- Es sei ein Kreis um
mit beliebigem Radius
.
- Halbgerade durch
und
ergibt Schnittpunkt
.
- Halbgerade senkrecht zu
durch
ergibt Schnittpunkte
und
.
- Strecke
, Kreis um
durch
ergibt Schnittpunkt
- Strecken
.
- Strecken
, Kreis um
durch
ergibt Schnittpunkt
.
- Bestimmen der Funktionspunkte:
- Beginn mit Punkt
, dessen Abstand zu Punkt
ist gleich der Strecke
. In der Darstellung beschrieben als
. Auf diese Art und Weise werden auch die weiteren Funktionspunkte
als
bis zum letzten
als
(Reihenfolge siehe Kurzbeschreibung in der Darstellung) festgelegt.
- Beginn mit Punkt
- Einzeichnen der Kreissekanten:
- Es beginnt mit der Sekante ab
durch
bis sie die äußere Kreislinie in
schneidet. Die nächste Sekante läuft ab dem zuletzt erhaltenen Schnittpunkt
durch
bis sie wieder die äußere Kreislinie in
schneidet. Auf diese Art und Weise werden auch die Punkte
bis zum letzten Punkt
(Reihenfolge ist anhand des Verlaufs der Sekanten zu entnehmen) bestimmt.
- Es beginnt mit der Sekante ab
- Letzte Sekante von
bis
schneidet den innersten Kreis in
.
- Das abschließende Lot von
auf
mit Fußpunkt
liefert die Strecke
, dessen Länge entspricht nahezu dem Kosinus des Winkels 16°.
Ergebnis
[edit]Bezogen auf den Einheitskreis r = 1 [LE]
[edit]- Konstruierter Kosinus des Winkels 16° in GeoGebra (Anzeige max. 15 Nachkommastellen)
, letzte Stelle gerundet
- Ermittelter
- Der absolute Fehler des konstruierten Kosinus
ist in GeoGebra aufgrund der Anzeigebegrenzung und der Rundung nicht verifizierbar.
Beispiel um den Fehler zu verdeutlichen
[edit]Bei einem Umkreisradius r = 1 Mrd. km (das Licht bräuchte für diese Strecke ca. 56 min), wäre der absolute Fehler der Strecke < 1 mm.
Construction cos(16°) with compass and ruler
[edit]![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/01_Winkel_16%C2%B0.svg/600px-01_Winkel_16%C2%B0.svg.png)
- Let there be a circle around
with arbitrary radius
.
- Half-line through
and
gives intersection
.
- Half-line perpendicular to
through
gives intersection
and
.
- Line segment
, circle around
through
gives intersection
.
- Line segments
.
- Line segments
, circle around
through
gives intersection
.
- Determine the function points:
- Start with point
, whose distance to point
is equal to the line segment
. In the representation described as
. In this way also the further function points are defined,
as
up to the last
as
(order see short description in the representation).
- Start with point
- Drawing the circle secants:
- It starts with the secant from
through
until it intersects the outer circle line in
. The next secant runs from the last obtained intersection point
through
until it again intersects the outer circle line in
. In this way, the points
up to the last point
(order can be taken from the course of the secants) are also determined.
- It starts with the secant from
- Last secant from
to
intersects the innermost circle in
.
- The final perpendicular from
to
with base point
gives the line segment
, its length is nearly equal to the cosine of the angle 16°.
Result
[edit]Relative to unit circle r = 1 [unit of length]
[edit]- Constructed cosine of angle 16° in GeoGebra (display max 15 decimal places)
, last digit rounded.
- Calculated
.
- The absolute error of the constructed cosine
is not verifiable in GeoGebra due to display limitations and rounding.
Example to illustrate the error
[edit]For a radius of circumcircle r = 1 billion km (the light would need about 56 min for this distance), the absolute error of the line segment would be < 1 mm.
Licensing
[edit]![w:en:Creative Commons](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/CC_some_rights_reserved.svg/90px-CC_some_rights_reserved.svg.png)
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current | 09:35, 26 February 2022 | ![]() | 909 × 662 (61 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | Uploaded own work with UploadWizard |
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Height | 662.432 |