File:Amoeba4 400.svg

Αυτή είναι μία ρετουσαρισμένη εικόνα, που σημαίνει ότι έχει μεταβληθεί ψηφιακά από την αρχική της έκδοση. Τροποποιήσεις: Vector version. Η πρωτότυπη μπορεί να βρεθεί εδώ: Amoeba4 400.png. Οι τροποποιήσεις έγιναν από τον Zerodamage.

Το αρχείο διανέμεται υπό την άδεια Creative Commons Αναφορά προέλευσης-Παρόμοια διανομή 3.0 Μη εισαγόμενη

Είστε ελεύθερος:

• να μοιραστείτε – να αντιγράψετε, διανέμετε και να μεταδώσετε το έργο
• να διασκευάσετε – να τροποποιήσετε το έργο

Υπό τις ακόλουθες προϋποθέσεις:

• αναφορά προέλευσης – Θα πρέπει να κάνετε κατάλληλη αναφορά, να παρέχετε σύνδεσμο για την άδεια και να επισημάνετε εάν έγιναν αλλαγές. Μπορείτε να το κάνετε με οποιοδήποτε αιτιολογήσιμο λόγο, χωρίς όμως να εννοείται με οποιονδήποτε τρόπο ότι εγκρίνουν εσάς ή τη χρήση του έργου από εσάς.
• παρόμοια διανομή – Εάν αλλάξετε, τροποποιήσετε ή δημιουργήσετε πάνω στο έργο αυτό, μπορείτε να διανείμετε αυτό που θα προκύψει μόνο υπό τους όρους της ίδιας ή συμβατής άδειας με το πρωτότυπο.

https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0CC BY-SA 3.0 Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 truetrue

% find the amoeba of the polynomial
% p(z, w)=50 z^3+83 z^2 w+24 z w^2+w^3+392 z^2+414 z w+50 w^2-28 z +59 w-100
% See http://en.wikipedia.org/wiki/Amoeba_(mathematics).

function main()

   figure(3); clf; hold on;
   axis equal; axis off;
   axis([-4.5, 5, -3.5, 6]); 
   fs = 20; set(gca, 'fontsize', fs);
   ii=sqrt(-1);
   tiny = 100*eps;
   
   Ntheta = 500; % for Ntheta=500 the code will run very slowly, but will get a good resolution
   NR=      Ntheta; 

   % R is a vector of numbers, exponentiall distributed
   A=-5; B=5;
   LogR  = linspace(A, B, NR);
   R     = exp(LogR);

   % a vector of angles, uniformly distributed
   Theta = linspace(0, 2*pi, Ntheta);

   degree=3;
   Rho = zeros(1, degree*Ntheta); % Rho will store the absolute values of the roots
   One = ones (1, degree*Ntheta);

   % play around with these numbers to get various amoebas
   b1=1;  c1=1; 
   b2=3;  c2=15;
   b3=20; c3=b3/5; 
   d=-80; e=d/4;
   f=0; g=0;
   h=20; k=30; l=60;
   m=0; n = -10; p=0; q=0;
   
%  Draw the 2D figure as union of horizontal slices and then union of vertical slices.
%  The resulting picture achieves much higher resolution than any of the two individually.
   for type=1:2

	  for count_r = 1:NR
		 count_r
		 
		 r = R(count_r);
		 for count_t =1:Ntheta
			
			theta = Theta (count_t);

			if type == 1
			   z=r*exp(ii*theta);

%                         write p(z, w) as a polynomial in w with coefficients polynomials in z 
%                         first comes the coeff of the highest power of w, then of the lower one, etc.
			   Coeffs=[1+m,
				   c1+c2+c3+b1*z+b2*z+b3*z+k+p*z,
				   e+g+(c1+b1*z)*(c2+b2*z)+(c1+c2+b1*z+b2*z)*(c3+b3*z)+l*z+q*z^2,
				   d+f*z+(c3+b3*z)*(e+(c1+b1*z)*(c2+b2*z))+h*z^2+n*z^3];

			else
%                          write p(z, w) as a polynomial in z with coefficients polynomials in w 		
			   w=r*exp(ii*theta);
			   Coeffs=[b1*b2*b3+n,
				   h+b1*b3*(c2+w)+b2*(b3*(c1+w)+b1*(c3+w))+q*w,
				   (b2*c1+b1*c2)*c3+b3*(c1*c2+e)+f+(b1*c2+b3*(c1+c2)+b1*c3+b2*(c1+c3)+l)*w+...
				   (b1+b2+b3)*w^2+p*w^2,
				   d+c3*(c1*c2+e)+(c1*c2+(c1+c2)*c3+e+g)*w+(c1+c2+c3+k)*w^2+w^3+m*w^3];
			end
			
%                       find the roots of the polynomial with given coefficients
			Roots = roots(Coeffs);
			
%                       log |root|. Use max() to avoid log 0.
			Rho((degree*(count_t-1)+1):(degree*count_t))= log (max(abs(Roots), tiny)); 
		 end
		 

%        plot the roots horizontally or vertically
		 if type == 1
		        plot(LogR(count_r)*One, Rho, 'b.');
		 else
		        plot(Rho, LogR(count_r)*One, 'b.');
		 end
		 
	  end

   end
   
   saveas(gcf, sprintf('amoeba4_%d.eps', NR), 'psc2');

This image is a derivative work of the following images:

• File:Amoeba4_400.png licensed with PD-self
  • 2007-03-09T03:59:48Z Oleg Alexandrov 1896x1917 (269569 Bytes) Made by myself with Matlab. {{PD-self}}

Uploaded with derivativeFX