File:Example of application of Poincaré–Bendixson theorem.png
Example_of_application_of_Poincaré–Bendixson_theorem.png (415 × 580 ピクセル、ファイルサイズ: 64キロバイト、MIME タイプ: image/png)
キャプション
概要
[編集]解説Example of application of Poincaré–Bendixson theorem.png |
English: Example of application of Poincaré–Bendixson theorem. The figure shows the vector field of autonomous two dimensional differential equations
There is a square space closed by 0 ≤ x ≤ 10, 0 ≤ y ≤ 101 (blue area), and any vector on the boundary flow inward or is tangent to the boundary. There also is an equilibrium point (2, 5) and it is repelling. According to Poincaré–Bendixson theorem, a closed orbit (thick black closed curve in the figure) exists inside the square space except for the equilibrium point. Five curves with colors in the figure are the orbits of this differential equations. They are attracted to the black closed curve. Reference: 千葉 逸人 (2021年) 解くための微分方程式と力学系理論、現代数学社、p. 204 ISBN: 978-4-7687-0570-4. |
日付 | |
原典 | 投稿者自身による著作物 |
作者 | Yapparina |
Scilab source
This media was created with Scilab, a free open-source software. Here is a listing of the Scilab source used to create this file. |
clear;
clf;
function dX = LC(t,X) // X(1) = x, X(2) = y
dX=zeros(2,1);
dX(1) = 10 - X(1) - 4 * X(1) * X(2) / (1 + X(1)^2) ;
dX(2) = X(1) * (1 - X(2) / (1 + X(1)^2)) ;
endfunction
xc=-1:1:11;
yc=-10:10:110;
fchamp(LC,0,xc,yc,1)
T = linspace(0,100,100000);
x01 = [0 ; 0];
x1 = ode(x01,0,T,LC);
x02 = [1.0143 ; 4.06];
x2 = ode(x02,0,T,LC);
x03 = [10 ; 0];
x3 = ode(x03,0,T,LC);
x04 = [10 ; 101];
x4 = ode(x04,0,T,LC);
x05 = [10 ; 50];
x5 = ode(x05,0,T,LC);
x06 = [10 ; 20];
x6 = ode(x06,0,T,LC);
plot(x1(1,:),x1(2,:),x2(1,:),x2(2,:),x3(1,:),x3(2,:),x4(1,:),x4(2,:),x5(1,:),x5(2,:),x6(1,:),x6(2,:));
zoom_rect([-1,-10,11,110])
xlabel('x');
ylabel('y');
gh=gca();
gh.font_style=2;
gh.font_size=5;
gh.x_label.font_style=3;
gh.x_label.font_size=6;
gh.y_label.font_style=3;
gh.y_label.font_size=6;
ライセンス
[編集]このファイルはクリエイティブ・コモンズ CC0 1.0 全世界 パブリック・ドメイン提供のもとで利用可能にされています。 | |
ある作品に本コモンズ証を関連づけた者は、その作品について世界全地域において著作権法上認められる、その者が持つすべての権利(その作品に関する権利や隣接する権利を含む。)を、法令上認められる最大限の範囲で放棄して、パブリック・ドメインに提供しています。
この作品は、たとえ営利目的であっても、許可を得ずに複製、改変・翻案、配布、上演・演奏することが出来ます。 http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/deed.enCC0Creative Commons Zero, Public Domain Dedicationfalsefalse |
ファイルの履歴
過去の版のファイルを表示するには、その版の日時をクリックしてください。
日付と時刻 | サムネイル | 寸法 | 利用者 | コメント | |
---|---|---|---|---|---|
現在の版 | 2023年5月17日 (水) 13:00 | 415 × 580 (64キロバイト) | Yapparina (トーク | 投稿記録) | Uploaded own work with UploadWizard |
このファイルは上書きできません。
ファイルの使用状況
このファイルを使用しているページはありません。
グローバルなファイル使用状況
以下に挙げる他のウィキがこの画像を使っています:
- ja.wikipedia.org での使用状況
メタデータ
このファイルには、追加情報があります (おそらく、作成やデジタル化する際に使用したデジタルカメラやスキャナーが追加したものです)。
このファイルが元の状態から変更されている場合、修正されたファイルを完全に反映していない項目がある場合があります。
水平方向の解像度 | 37.8dpc |
---|---|
垂直方向の解像度 | 37.8dpc |
使用ソフトウェア名 |