File:Kalman Polynom Test.svg
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Originaldatei (SVG-Datei, Basisgröße: 450 × 315 Pixel, Dateigröße: 108 KB)
Dateiinformationen
Strukturierte Daten
Bildtexte
Beschreibung[Bearbeiten]
BeschreibungKalman Polynom Test.svg |
Deutsch: Der Kalman-Filter wird auf ein Polynom 3. Grades angewendet und versucht aus den verrauschten Daten die Polynomparameter zu schätzen. Im Laufe der Iterationen nährt sich die Schätzung immer mehr an den unverrauschten Verlauf an. |
Datum | |
Quelle | Eigenes Werk |
Urheber | Physikinger |
SVG‑Erstellung InfoField | Dieser Plot wurde mit Matplotlib erstellt. |
Quelltext InfoField | Python code# This source code is public domain
# Autor: Christian Schirm
import numpy
import matplotlib.pyplot as plt
# Generate polynomial
nSteps = 301
coeff = [-50, 70, -16, 1]
sigmaNoise = 50
sigmaPrior = 100
xMax = 10
ts = numpy.linspace(0,xMax,nSteps)
deltaT = ts[1] - ts[0]
nPoly = len(coeff)
A = numpy.array([ts**i for i in range(nPoly)])
y_polynomial = coeff @ A
# Noise
numpy.random.seed(1)
noise = sigmaNoise*numpy.random.randn(nSteps)
# Add noise to the signal
y = y_polynomial + noise
# Prepare Kalman estimation
D = numpy.zeros((nPoly,nPoly))
D[(numpy.arange(nPoly-1), numpy.arange(nPoly-1)+1)] = 1
Dt = D*deltaT
F = numpy.identity(nPoly) + Dt + Dt @ Dt/2 + Dt @ Dt @ Dt/6
H = numpy.zeros((1,nPoly))
H[0,0] = 1
# Initialize Kalman estimation
x = numpy.zeros(nPoly)
components = A / nSteps
# P = sigmaPrior**2 * numpy.identity(nPoly)
P = sigmaPrior**2 * numpy.linalg.inv(components @ components.T) # Constant variance prior model
# Start Kalman iteration
yEst = []
ySigma = []
for i in range(len(y)):
# Propagate
if i > 0:
x = F @ x
P = F @ P @ F.T
# Estimate
K = P @ H.T @ numpy.linalg.inv(H @ P @ H.T + sigmaNoise**2)
x = x + K @ (y[i] - H @ x)
P = (numpy.identity(nPoly) - K @ H) @ P
ySigma.append(P[0,0])
yEst.append(x[0])
ySigma = numpy.sqrt(ySigma)
# Plot
plt.figure(figsize=(5,3.5))
plt.plot(ts,y_polynomial,'C3-', label='Polynom 3. Grades', zorder=1)
plt.plot(ts,y,'.-', color='C1', markersize=4, linewidth=0.4, alpha=0.6, label='Polynom + Rauschen', zorder=2)
plt.plot(ts,yEst,'C0-', label='Kalman-Schätzung', zorder=3)
plt.fill_between(ts,y_polynomial-ySigma, y_polynomial+ySigma, color='0.2', alpha=0.17,
label='Fehlerschätzung\n(relativ zu wahrer Kurve)', lw=0, zorder=0)
plt.xlabel('Zeit')
plt.legend(loc=4)
plt.tight_layout()
plt.savefig('Kalman_Polynom_Test.svg')
plt.savefig('Kalman_Polynom_Test.png')
# plt.show()
|
Lizenz[Bearbeiten]
Ich, der Urheber dieses Werkes, veröffentliche es unter der folgenden Lizenz:
Diese Datei wird unter der Creative-Commons-Lizenz „CC0 1.0 Verzicht auf das Copyright“ zur Verfügung gestellt. | |
Die Person, die das Werk mit diesem Dokument verbunden hat, übergibt dieses weltweit der Gemeinfreiheit, indem sie alle Urheberrechte und damit verbundenen weiteren Rechte – im Rahmen der jeweils geltenden gesetzlichen Bestimmungen – aufgibt. Das Werk kann – selbst für kommerzielle Zwecke – kopiert, modifiziert und weiterverteilt werden, ohne hierfür um Erlaubnis bitten zu müssen.
http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/deed.enCC0Creative Commons Zero, Public Domain Dedicationfalsefalse |
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