File:Module properties in commutative algebra.svg
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![File:Module properties in commutative algebra.svg](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e3/Module_properties_in_commutative_algebra.svg/534px-Module_properties_in_commutative_algebra.svg.png?20120410120842)
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概要
[編集]解説Module properties in commutative algebra.svg |
English: Properties of modules in commutative algebras and implications between them.
References: free => projective: projective modules are exactly direct summands of free ones: Lang III.4, p. 137. projective => flat: same reason, tensor products commute with direct sums. flat => torsion-free: torsion is the kernel of M tensor (A -> Q) if Q is the total quotient ring, M the module, A the ring. module torsion-free + ring Dedekind => module flat: Liu, Corollary 1.2.14 module flat and ring perfect => module projective: wikipedia page for perfect rings module projective + ring local => module free: Matsumura, Theorem 2.5module projective + ring PID => module free: Lang, Theorem III.7.1, p. 146 and App. 2.2, p. 880 |
日付 | |
原典 | 投稿者自身による著作物 |
作者 | KonradVoelkel |
SVG 開発 InfoField |
This work is inspired by a public domain work from German wikipedia.
ライセンス
[編集]この作品の著作権者である私は、この作品を以下のライセンスで提供します。
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ファイルの履歴
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日付と時刻 | サムネイル | 寸法 | 利用者 | コメント | |
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現在の版 | 2012年4月10日 (火) 12:08 | ![]() | 534 × 63 (69キロバイト) | KonradVoelkel (トーク | 投稿記録) | removed module property, instead using "perfect rings" as suggested by RSchwieb. |
2012年4月5日 (木) 14:45 | ![]() | 543 × 84 (108キロバイト) | KonradVoelkel (トーク | 投稿記録) | removed explicit names for rings and modules. | |
2012年4月5日 (木) 13:30 | ![]() | 543 × 84 (104キロバイト) | KonradVoelkel (トーク | 投稿記録) | finally managed to remove strange black box (which was due to Inkscape errors) | |
2011年11月10日 (木) 14:54 | ![]() | 543 × 84 (102キロバイト) | KonradVoelkel (トーク | 投稿記録) | still trying ... | |
2011年11月10日 (木) 14:47 | ![]() | 543 × 84 (114キロバイト) | KonradVoelkel (トーク | 投稿記録) | trying to repair the "black boxes instead text" problem which occured due to SVG 1.2 standard issues with Inkscape ... | |
2011年11月10日 (木) 14:38 | ![]() | 543 × 84 (43キロバイト) | KonradVoelkel (トーク | 投稿記録) |
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短いタイトル | Module properties (in commutative algebra) |
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