File:Multiplier4 f.png
Από Wikimedia Commons
Μετάβαση στην πλοήγηση
Πήδηση στην αναζήτηση
Μέγεθος αυτής της προεπισκόπησης: 600 × 600 εικονοστοιχεία . Άλλες αναλύσεις: 240 × 240 εικονοστοιχεία | 480 × 480 εικονοστοιχεία | 768 × 768 εικονοστοιχεία | 1.100 × 1.100 εικονοστοιχεία.
Πρωτότυπο αρχείο (1.100 × 1.100 εικονοστοιχεία, μέγεθος αρχείου: 17 KB, τύπος MIME: image/png)
File information
Δομημένα δεδομένα
Λεζάντες
Περιεχόμενα
Σύνοψη
[επεξεργασία]ΠεριγραφήMultiplier4 f.png |
English: Stability index of periodic z-points for c along horizontal axis for fc(z)= z*z +c
Polski: Indeks stabilności dla parametrów c wzdłuż osi OX dla fc(z) = z*z +c |
Ημερομηνία | |
Πηγή | Έργο αυτού που το ανεβάζει |
Δημιουργός | Adam majewski |
Σύνοψη
[επεξεργασία]This image shows some features of the discrete dynamical system
based on complex quadratic polynomial :
- .
When coeeficient goes inside Mandelbrot set from c=0.25 to c=-2 along horizontal axis ( imaginary part of c is zero) then stability index of periodic points is changing. This diagram shows what happens there.
- is zero for centers of hyperboic components of Mandelbrot set, like c= 0 or c = -1
- is 1 for root points, like c=0.25, c=-0.75 or c=-1.25
Maxima src code
[επεξεργασία]load(cpoly); /* for bfallroots */ /* ################ Definitions ############################ */ /* use : load(cpoly); roots:GiveRoots_bf(eq); */ GiveRoots_bf(g):= block( [cc:bfallroots(expand(g)=0)], cc:map(rhs,cc),/* remove string "c=" */ return(cc) )$ /* functions for computing stability index of fixed points ; returns real value */ stability_beta(_c):= block( beta:(1+sqrt(abs(1-4*_c)))/2, stability:abs(float(2*beta)), /* abs(multiplier(z)) */ return(stability) ); stability_alfa(_c):= block( alfa:(1-sqrt(abs(1-4*_c)))/2, stability:abs(float(2*alfa)), /* abs(multiplier(z)) */ return(stability) ); stability_2(c):= block( [eq,roots,z2], eq:z*z +z +c +1, roots:GiveRoots_bf(eq), z2:roots[1], m:4*z2*(z2*z2+c), /* multiplier */ stability:cabs(float(m)), /* abs(multiplier(z2)) */ return(stability) ); stability_3(c):= block( [eq,roots,z3], eq:z^6+z^5+(3*c+1)*z^4+(2*c+1)*z^3+(3*c^2+3*c+1)*z^2+(c^2+2*c+1)*z+c^3+2*c^2+c+1, roots:GiveRoots_bf(eq), z3:roots[1], m:8*z3*(z3^2+c)*((z3^2+c)^2+c), /* multiplier */ stability:cabs(float(m)), /* abs(multiplier(z3)) */ return(stability) ); stability_4(c):= block( [eq,roots,z4], eq:z^12+6*c*z^10+z^9+(15*c^2+3*c)*z^8+4*c*z^7+(20*c^3+12*c^2+1)*z^6+(6*c^2+2*c)*z^5+ (15*c^4+18*c^3+3*c^2+4*c)*z^4+(4*c^3+4*c^2+1)*z^3+ (6*c^5+12*c^4+6*c^3+5*c^2+c)*z^2+(c^4+2*c^3+c^2+2*c)*z+c^6+3*c^5+3*c^4+3*c^3+2*c^2+1, roots:GiveRoots_bf(eq), z4:roots[1], m:16*z4*(z4^2+c)*((z4^2+c)^2+c)*(((z4^2+c)^2+c)^2+c), /* multiplier */ stability:cabs(float(m)), /* abs(multiplier(z3)) */ return(stability) ); /* root points */ root_pts:[-1.401154502237,-1.401151982029,-1.401140214699,-1.4010852713,-1.4008287424,-1.3996312389, -1.3940461566,-1.3680989394,-1.25,-0.75]; ry:[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]; /* centers of hyperbolic components of F1/2 family ( on real axis) */ centers:[-1.381547484432061460,-1.31070264133683,-1,0]; /* periods: 8,4,2,1 */ cy:[0,0,0,0]; xMax:0.25; xMin:-1.39; yMin:0; yMax:xMax-xMin; /* for square image, but yMax can be > (xMax-xMin) */ /* ------------------------------- main ------------------------------------------------- */ load(draw); draw2d( terminal = png, file_name = "multiplier4_f", pic_height= 1100, pic_width=1100, user_preamble="set bmargin 7;set rmargin 25;set key out;set key top right", title = "Stability index of periodic z-points for c along horizontal axis for fc(z)= z*z +c ", ylabel = "Stability index of z", xlabel = "c", yrange = [yMin,yMax], /* period 1 */ key = "period 1 beta", color = red, explicit(stability_beta,x,xMin,xMax), key = "period 1 alfa", color = blue, explicit(stability_alfa,x,xMin,xMax), /* period 2 */ key = "period 2 ", color = green, explicit(stability_2,x,xMin,xMax), /* period 3 */ key = "period 3 ", color = magenta, explicit(stability_3,x,xMin,xMax), /* period 4 */ key = "period 4 ", color = purple, explicit(stability_4,x,xMin,xMax), /* grid and tics */ xtics = {-2,-1.94079980652948,-1.75487766624669,-1.3680989394,-1.31070264133683,-1.25,-1,-3/4,0,0.25}, /* -2,root points,centers, 0 */ xtics_axis = true, /* plot tics on x-axis */ xtics_rotate = true, ytics = {0,1}, grid = true, /* draw grid*/ /* special points */ point_type = filled_circle, point_size = 0.5, points_joined = false, color = black, key = "root points", points(root_pts,ry), color = red, key = "centers", points(centers,cy) )$
Αδειοδότηση
[επεξεργασία]Εγώ, ο κάτοχος των πνευματικών δικαιωμάτων αυτού του έργου, το δημοσιεύω δια του παρόντος υπό τις εξής άδειες χρήσης:
Το αρχείο διανέμεται υπό την άδεια Creative Commons Αναφορά προέλευσης-Παρόμοια διανομή 3.0 Μη εισαγόμενη
- Είστε ελεύθερος:
- να μοιραστείτε – να αντιγράψετε, διανέμετε και να μεταδώσετε το έργο
- να διασκευάσετε – να τροποποιήσετε το έργο
- Υπό τις ακόλουθες προϋποθέσεις:
- αναφορά προέλευσης – Θα πρέπει να κάνετε κατάλληλη αναφορά, να παρέχετε σύνδεσμο για την άδεια και να επισημάνετε εάν έγιναν αλλαγές. Μπορείτε να το κάνετε με οποιοδήποτε αιτιολογήσιμο λόγο, χωρίς όμως να εννοείται με οποιονδήποτε τρόπο ότι εγκρίνουν εσάς ή τη χρήση του έργου από εσάς.
- παρόμοια διανομή – Εάν αλλάξετε, τροποποιήσετε ή δημιουργήσετε πάνω στο έργο αυτό, μπορείτε να διανείμετε αυτό που θα προκύψει μόνο υπό τους όρους της ίδιας ή συμβατής άδειας με το πρωτότυπο.
Παραχωρείται η άδεια προς αντιγραφή, διανομή και/ή τροποποίηση αυτού του εγγράφου υπό τους όρους της Άδειας Ελεύθερης Τεκμηρίωσης GNU, Έκδοση 1.2 ή οποιασδήποτε νεότερης έκδοσης δημοσιευμένης από το Ίδρυμα Ελεύθερου Λογισμικού· χωρίς Απαράλαχτους Τομείς, χωρίς Κείμενα Εξωφύλλου, και χωρίς Κείμενα Οπισθοφύλλου. Αντίγραφο της άδειας περιλαμβάνεται στην σελίδα με τίτλο GNU Free Documentation License.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue |
Μπορείτε να επιλέξετε την άδεια της προτίμησής σας.
Ιστορικό αρχείου
Πατήστε σε μια ημερομηνία/ώρα για να δείτε το αρχείο όπως εμφανιζόταν εκείνη την χρονική στιγμή.
Ημερομηνία/Ώρα | Μικρογραφία | Διαστάσεις | Χρήστης | Σχόλιο | |
---|---|---|---|---|---|
τρέχον | 08:12, 20 Ιουνίου 2009 | 1.100 × 1.100 (17 KB) | Soul windsurfer (συζήτηση | Συνεισφορά) | {{Information |Description={{en|1=Stability index of periodic z-points for c along horizontal axis for fc(z)= z*z +c}} {{pl|1=Indeks stabilności dla parametrów c wzdłuż osi OX dla fc(z) = z*z +c}} |Source=Own work by uploader |Author=[[User:Adam maje |
Δεν μπορείτε να αντικαταστήσετε αυτό το αρχείο.
Χρήση αρχείου
Η ακόλουθη σελίδα χρησιμοποιεί προς αυτό το αρχείο:
Καθολική χρήση αρχείου
Τα ακόλουθα άλλα wiki χρησιμοποιούν αυτό το αρχείο:
- Χρήση σε el.wikipedia.org
- Χρήση σε en.wikipedia.org
- Χρήση σε en.wikibooks.org