File:Order Statistics Exponential PDF.svg

Gnuplot code:

1. Density functions for exponential order statistics (n=5)

set terminal svg size 1300 975 fname "DejaVu Sans" fsize 20 set output "OrderStatistics_Exponential_PDF.svg"

set termopt enhanced

unset key

set xlabel "x" font "DejaVu Sans, 24" set ylabel "f_{X_{(i)}}(x)" font "DejaVu Sans, 24"

1. beta density functions:

b15 (t) = 5 * (1-t)**4 b24 (t) = 20 * t * (1-t)**3 b33 (t) = 30 * (t * (1-t))**2 b42 (t) = 20 * t**3 * (1-t) b51 (t) = 5 * t**4

1. exponential scale parameter (characteristic life) for standard form:

eta = 1.0

1. exponential pdf and cdf:

pdf (t) = eta * exp (-eta * t) cdf (t) = 1 - exp (-eta * t)

set xrange [0:5] set yrange [0:2.3] set format y "%0.1f"

set label 1 "i = 1" at 0.25,2.10 set label 2 "i = 2" at 0.48,1.30 set label 3 "i = 3" at 0.83,0.92 set label 4 "i = 4" at 1.25,0.68 set label 5 "i = 5" at 2.40,0.37

set style line 1 lt 1 lc rgb "#0000FF" lw 3.6 set style line 2 lt 1 lc rgb "#00FF00" lw 3.6 set style line 3 lt 1 lc rgb "#FF0000" lw 3.6 set style line 4 lt 1 lc rgb "#000000" lw 3.6 set style line 5 lt 1 lc rgb "#AA00FF" lw 3.6

plot b15 (cdf (x)) * pdf (x) with lines ls 1 title "i = 1", \

    b24 (cdf (x)) * pdf (x) with lines ls 2 title "i = 2", \
    b33 (cdf (x)) * pdf (x) with lines ls 3 title "i = 3", \
    b42 (cdf (x)) * pdf (x) with lines ls 4 title "i = 4", \
    b51 (cdf (x)) * pdf (x) with lines ls 5 title "i = 5"

من، صاحب حقوق قانونی این اثر، به این وسیله این اثر را تحث اجازه‌نامهٔ ذیل منتشر می‌کنم:

این پرونده با اجازه‌نامهٔ کریتیو کامانز Attribution-Share Alike 3.0 سازگار نشده منتشر شده است.

شما اجازه دارید:

• برای به اشتراک گذاشتن – برای کپی، توزیع و انتقال اثر
• تلفیق کردن – برای انطباق اثر

تحت شرایط زیر:

• انتساب – شما باید اعتبار مربوطه را به دست آورید، پیوندی به مجوز ارائه دهید و نشان دهید که آیا تغییرات ایجاد شده‌اند یا خیر. شما ممکن است این کار را به هر روش منطقی انجام دهید، اما نه به هر شیوه‌ای که پیشنهاد می‌کند که مجوزدهنده از شما یا استفاده‌تان حمایت کند.
• انتشار مشابه – اگر این اثر را تلفیق یا تبدیل می‌کنید، یا بر پایه‌ آن اثری دیگر خلق می‌کنید، می‌‌بایست مشارکت‌های خود را تحت مجوز یکسان یا مشابه با ا اصل آن توزیع کنید.

https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0CC BY-SA 3.0 Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 truetrue