File:Pareto-principle-population-q-q-de.svg

Beschreibung[Bearbeiten]

Erzeugt mit diesem R-Skript:

pop <- c( 3398362, 1733846, 1246133, 968822, 648034, 594254, 591687, 577139, 576913, 546428, 519143, 505271, 497593, 492636, 480802, 387061, 363241, 327197, 314080, 309626, 284786, 272452, 272337, 271647, 264969, 261841, 251104, 246655, 245259, 239909, 235263, 232452, 224428, 220916, 213920, 213171, 199497, 196832, 196718, 193117, 187939, 186289, 181779, 173122, 172779, 165372, 165192, 162514, 160347, 159088, 152975, 145292, 144703, 143096, 139756, 134499, 129643, 123570, 123185, 122727, 121822, 120829, 120745, 120640, 120598, 120366, 119688, 118230, 115246, 113625, 112959, 111622, 109167, 108229, 108146, 106611, 104464, 102958, 102780, 101123, 100649, 99343, 99270, 98947, 98190, 96332, 96329, 92956, 92710, 92306, 91911, 91262, 89938, 88876, 87855, 85158, 84209, 83816, 83401, 82286, 82104, 81951, 80180, 80045, 79430, 79300, 78587, 77415, 77264, 76771, 76629, 76474, 75740, 75641, 75507, 74853, 74839, 74132, 73872, 73252, 72011, 71632, 71105, 70471, 69378, 69249, 69137, 67638, 67593, 67394, 66901, 65834, 65367, 65112, 64851, 64729, 64399, 64129, 64082, 63851, 63353, 61801, 61767, 61686, 61675, 61131, 60768, 59911, 59349, 59108, 58939, 58900, 58803, 58076, 58021, 58005, 57959, 57097, 57036, 56258, 55888, 55348, 55217, 55112, 55053, 54911, 54855, 54802, 54801, 54209, 54079, 53515, 53244, 52906, 52873, 52869, 52669, 52100, 51935, 51923, 51654, 51639, 51606, 51577, 51305, 51091, 50757, 50684, 50608, 50432, 49958, 49776, 49698, 49448, 49353, 49126, 48744, 48720, 48452, 48441, 48198, 47908, 47899, 47666, 47523, 47425, 47213, 47063, 46830, 46745, 46558, 46386, 46378, 46276, 46076, 46061, 45829, 45754, 45661, 45432, 45419, 45389, 45010, 44873, 44588, 44504, 44495, 44479, 44400, 44142, 43905, 43760, 43709, 43676, 43615, 43580, 43539, 43461, 43454, 43317, 43275, 43270, 43267, 43217, 43160, 43118, 42959, 42881, 42876, 42699, 42413, 42409, 42388, 42322, 42145, 42036, 42031, 41979, 41805, 41798, 41606, 41557, 41384, 41248, 41210, 41179, 41054, 41002, 40987, 40822, 40679, 40245, 40144, 40004, 39949, 39919, 39834, 39815, 39765, 39702, 39635, 39450, 39391, 39370, 39288, 39281, 39052, 38932, 38921, 38818, 38815, 38656, 38654, 38482, 38338, 38236, 38211, 37916, 37914, 37663, 37594, 37403, 37246, 37210, 37130, 36952, 36929, 36905, 36788, 36709, 36590, 36506, 36477, 36426, 36419, 36296, 36287, 35972, 35839, 35755, 35740, 35732, 35383, 35314, 35133, 35096, 34888, 34715, 34679, 34675, 34493, 34478, 34440, 34358, 34322, 34291, 34205, 34162, 34081, 34045, 33955, 33873, 33588, 33481, 33415, 33361, 33224, 33199, 33197, 33110, 32978, 32975, 32962, 32945, 32921, 32876, 32859, 32715, 32698, 32666, 32619, 32593, 32538, 32512, 32501, 32426, 32377, 32304, 32178, 32173, 31873, 31802, 31720, 31469, 31401, 31262, 31146, 31141, 31093, 31030, 30933, 30869, 30838, 30797, 30756, 30751, 30699, 30629, 30578, 30473, 30470, 30385, 30369, 30349, 30288, 30284, 30178, 30150, 30117, 30039, 30003, 29931, 29853, 29800, 29753, 29647, 29608, 29582, 29581, 29545, 29461, 29434, 29369, 29345, 29328, 29284, 29279, 29089, 29029, 28813, 28812, 28774, 28773, 28701, 28682, 28654, 28606, 28587, 28444, 28360, 28338, 28312, 28311, 28247, 28230, 28179, 28164, 28152, 28148, 28142, 28124, 28048, 27972, 27864, 27786, 27783, 27755, 27596, 27551, 27532, 27530, 27471, 27353, 27346, 27323, 27186, 27162, 27148, 27131, 27073, 27058, 27054, 26835, 26823, 26820, 26784, 26753, 26721, 26710, 26684, 26674, 26642, 26641, 26627, 26624, 26603, 26499, 26364, 26287, 26260, 26218, 26214, 26195, 26181, 26154, 26125, 26062, 25995, 25956, 25954, 25939, 25915, 25913, 25804, 25783, 25773, 25686, 25612, 25580, 25544, 25527, 25491, 25474, 25432, 25431, 25396, 25357, 25342, 25332, 25303, 25296, 25224, 25187, 25160, 25151, 25145, 25107, 25014, 24958, 24939, 24920, 24897, 24844, 24823, 24799, 24772, 24686, 24657, 24569, 24532, 24526, 24499, 24439, 24399, 24384, 24381, 24369, 24351, 24299, 24298, 24280, 24279, 24272, 24255, 24219, 24218, 24186, 24161, 24145, 24084, 24061, 23996, 23981, 23932, 23928, 23910, 23604, 23507, 23498, 23486, 23474, 23443, 23432, 23377, 23301, 23270, 23229, 23220, 23184, 23068, 23057, 23038, 22938, 22849, 22842, 22836, 22827, 22752, 22703, 22687, 22671, 22670, 22654, 22648, 22645, 22642, 22603, 22569, 22549, 22521, 22470, 22411, 22400, 22361, 22333, 22312, 22250, 22209, 22199, 22157, 22124, 22108, 22108, 22072, 22034, 22028, 21976, 21965, 21954, 21923, 21907, 21901, 21789, 21748, 21741, 21718, 21705, 21699, 21665, 21635, 21613, 21602, 21586, 21570, 21546, 21535, 21527, 21513, 21504, 21498, 21457, 21451, 21418, 21417, 21417, 21404, 21400, 21374, 21356, 21352, 21319, 21294, 21258, 21251, 21227, 21217, 21202, 21142, 21077, 21028, 20988, 20962, 20935, 20922, 20921, 20883, 20871, 20871, 20868, 20865, 20830, 20820, 20814, 20805, 20790, 20753, 20751, 20742, 20726, 20706, 20678, 20641, 20624, 20588, 20519, 20511, 20481, 20477, 20438, 20417, 20358, 20343, 20322, 20322, 20309, 20281, 20273, 20264, 20256, 20219, 20211, 20197, 20193, 20185, 20178, 20144, 20143, 20134, 20130, 20119, 20094, 20052, 20010, 20004, 20002, 19985, 19979, 19977, 19935, 19932, 19919, 19904, 19880, 19871, 19866, 19812, 19764, 19749, 19743, 19739, 19711, 19671, 19660, 19646, 19624, 19579, 19543, 19537, 19510, 19507, 19381, 19373, 19372, 19372, 19366, 19340, 19310, 19278, 19276, 19257, 19254, 19203, 19181, 19166, 19161, 19146, 19111, 19083, 19013, 18983, 18977, 18971, 18956, 18950, 18948, 18933, 18932, 18883, 18802, 18801, 18786, 18774, 18750, 18733, 18732, 18701, 18692, 18685, 18674, 18670, 18637, 18630, 18572, 18555, 18550, 18529, 18518, 18504, 18488, 18487, 18466, 18464, 18440, 18426, 18412, 18406, 18400, 18396, 18376, 18365, 18359, 18358, 18349, 18335, 18312, 18306, 18281, 18276, 18275, 18211, 18200, 18155, 18122, 18101, 18090, 18078, 17968, 17963, 17958, 17945, 17944, 17940, 17926, 17922, 17901, 17887, 17867, 17851, 17839, 17810, 17782, 17780, 17776, 17771, 17739, 17725, 17720, 17708, 17660, 17649, 17646, 17555, 17507, 17493, 17492, 17394, 17393, 17378, 17363, 17362, 17356, 17343, 17295, 17258, 17236, 17223, 17204, 17203, 17190, 17176, 17172, 17156, 17120, 17056, 17023, 17015, 16939, 16937, 16901, 16874, 16858, 16833, 16823, 16819, 16800, 16800, 16784, 16783, 16719, 16680, 16665, 16647, 16623, 16620, 16614, 16610, 16606, 16603, 16595, 16588, 16573, 16564, 16557, 16551, 16515, 16499, 16494, 16483, 16473, 16454, 16449, 16432, 16418, 16416, 16360, 16356, 16349, 16348, 16324, 16310, 16297, 16283, 16268, 16253, 16243, 16236, 16227, 16224, 16218, 16204, 16199, 16199, 16199, 16178, 16177, 16167, 16165, 16155, 16143, 16121, 16111, 16108, 16106, 16097, 16097, 16074, 16054, 16051, 16035, 16033, 16031, 16019, 16001, 15982, 15981, 15959, 15923, 15888, 15876, 15858, 15858, 15794, 15767, 15697, 15695, 15694, 15693, 15692, 15609, 15600, 15569, 15540, 15537, 15531, 15526, 15517, 15486, 15476, 15459, 15452, 15435, 15380, 15374, 15365, 15353, 15327, 15327, 15310, 15307, 15286, 15268, 15247, 15234, 15230, 15222, 15200, 15139, 15138, 15128, 15127, 15123, 15108, 15092, 15081, 15078, 15066, 15054, 15031, 14997, 14985, 14984, 14940, 14918, 14893, 14890, 14837, 14832, 14816, 14815)

xmin	= min(pop)
k	= 1.31

par <- function(x, xmin, k)
{
	k/xmin * (xmin/x)**(k+1)  *  (x>xmin)
}

Par <- function(x, xmin, k)
{
	1- (xmin/x)**(k)
}

n = 100
xs = 3500000 * ((1:n)/n)**4 + xmin

H = hist(pop,1000,freq=FALSE)
H$counts<-cumsum(H$counts)
layout(matrix(c(1),ncol=1))
plot(H,xlab="Einwohnerzahl",ylab="Kumulierte Häufigkeit",main="Einwohnerzahlen Deutscher Städte"#, xlim=c(0,300000)
	,border="gold",col="orange")
lines( xs, Par(xs,xmin,k)*length(pop), type="l",col="royalblue")
grid()

hist(pop,1000,freq=FALSE,xlab="Einwohnerzahl",ylab="Relative Häufigkeit",main="Einwohnerzahlen Deutscher Städte", xlim=c(0,300000)
	,border="orange",col="gold")
lines( xs, par(xs,xmin,k), type="l",col="royalblue")

### Q-Q-Plot
popd = rev(pop)
mr   = length(popd)
rang = (1:mr)
bins = 100
binwidth = mr/bins 
hfk  = rep(-1,bins)
hfk[1] = sum(popd[1:binwidth])
for(i in 2:bins)
{
	binend   = round(i*binwidth)
	hfk[i] = sum(popd[1:binend])
}
#for(i in bins:2){	 hfk[i]=hfk[i]-hfk[i-1] }
sum(hfk)
sum(popd)

plot(100*hfk/sum(popd),type="s"
	,xlab="Städte von niedriger (links) nach hoher (rechts) Einwohnerzahl"
	,ylab="Kumulative Einwohnerzahl ( 100% = 53 Mio.)"
	,main="Einwohnerzahlverteilung"
	,col="orange")
grid()

Lizenz[Bearbeiten]

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