File:Prime number theorem ratio convergence.svg
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元のファイル (SVG ファイル、250 × 160 ピクセル、ファイルサイズ: 87キロバイト)
キャプション
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概要
[編集]解説Prime number theorem ratio convergence.svg |
English: A plot showing how two estimates described by the prime number theorem, |
日付 | |
原典 | 投稿者自身による著作物 |
作者 | Dcoetzee |
SVG 開発 InfoField |
ライセンス
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Source
[編集]All source released under CC0 waiver.
Mathematica source to generate graph (which was then saved as SVG from Mathematica):
(* Sample both functions at 600 logarithmically spaced points between \ 1 and 2^40 *) base = N[E^(24 Log[10]/600)]; ratios = Table[{Round[base^x], N[PrimePi[Round[base^x]]/(base^x/(x*Log[base]))]}, {x, 1, Floor[40/Log[2, base]]}]; ratiosli = Table[{Round[base^x], N[PrimePi[ Round[base^x]]/(LogIntegral[base^x] - LogIntegral[2])]}, {x, Ceiling[Log[base, 2]], Floor[40/Log[2, base]]}]; (* Supplement with larger known PrimePi values that are too large for \ Mathematica to compute *) LargePiPrime = {{10^13, 346065536839}, {10^14, 3204941750802}, {10^15, 29844570422669}, {10^16, 279238341033925}, {10^17, 2623557157654233}, {10^18, 24739954287740860}, {10^19, 234057667276344607}, {10^20, 2220819602560918840}, {10^21, 21127269486018731928}, {10^22, 201467286689315906290}, {10^23, 1925320391606803968923}, {10^24, 18435599767349200867866}}; ratios2 = Join[ratios, Map[{#[[1]], N[#[[2]]]/(#[[1]]/(Log[#[[1]]]))} &, LargePiPrime]]; ratiosli2 = Join[ratiosli, Map[{#[[1]], N[#[[2]]]/(LogIntegral[#[[1]]] - LogIntegral[2])} &, LargePiPrime]]; (* Plot with log x axis, together with the horizontal line y=1 *) Show[LogLinearPlot[1, {x, 1, 10^24}, PlotRange -> {0.8, 1.25}], ListLogLinearPlot[{ratios2, ratiosli2}, Joined -> True], LabelStyle -> FontSize -> 14]
LaTeX source for labels:
$$ \left.{\pi(x)}\middle/{\frac{x}{\ln x}}\right. $$ $$ \left.{\pi(x)}\middle/{\int_2^x \frac{1}{\ln t} \mathrm{d}t}\right. $$
These were converted to SVG with [1] and then the graph was embedded into the resulting document in Inkscape. Axis fonts were also converted to Liberation Serif in Inkscape.
ファイルの履歴
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日付と時刻 | サムネイル | 寸法 | 利用者 | コメント | |
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現在の版 | 2013年3月21日 (木) 13:07 | ![]() | 250 × 160 (87キロバイト) | Dcoetzee (トーク | 投稿記録) | Change n to x to match article |
2013年3月21日 (木) 12:30 | ![]() | 250 × 160 (86キロバイト) | Dcoetzee (トーク | 投稿記録) | Convert formula from graphics to pure SVG using http://www.tlhiv.org/ltxpreview/ | |
2013年3月21日 (木) 12:23 | ![]() | 250 × 160 (130キロバイト) | Dcoetzee (トーク | 投稿記録) | {{Information |Description ={{en|1=A plot showing how two estimates described by the prime number theorem, <math>\frac{n}{\ln n}</math> and <math>\int_2^n \frac{1}{\ln t} \mathrm{d}t = Li(n) = li(n) - li(2)</math> converge asymptotically towards <ma... |
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画像の幅 | 250.2515 |
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画像の高さ | 160.46599 |