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說明
摘要
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An estimate of expected error in the (sample estimate of the population) mean of variable A sampled at N locations in a parameter space x, can be expressed in terms of sample bias coefficient ρ defined as the average auto-correlation coefficient ρAA[Δx] over all sample point pairs. This generalized error in the mean is the square root of: sample variance (treated as a population) times (1+(N-1)ρ)/((N-1)(1-ρ)). The ρ=0 line (of log-log slope -½) is the more familiar standard error in the mean for samples that are uncorrelated. Example: For a 3D fragment of size D taken from a collection of differing and randomly-distributed but homogeneous grains of size d, sample bias may be approximated by ρ ≈ 1-(D/d)+(2/7)(D/d)2 when D≤d and ρ ≈ (2/7)(d/D)5-(d/D)4+(d/D)3 when D>d. Hence an equidimensional fragment about 4.2 times the grain size will have ρ~0.01 and leave you with uncertainty in the population mean of no less than about 10% of the sample standard deviation, regardless of how many points within that fragment are sampled. Notes: The "Sample StDev" mentioned in the vertical axis label is the square root of sample variance (treated as a population), rather than the ρ=0 sample-based estimate of population standard deviation which differs from the former by a factor of Sqrt[N/(N-1)]. The unbiased nature of this estimate is shown valid for arbitrary samples in Appendix 5 of P. Fraundorf (1980) "Microcharacterization of interplanetary dust collected in the earth's stratosphere" (Ph.D. Dissertation in Physics, Washington University, Saint Louis MO). |
日期 | |
來源 | 自己的作品 |
作者 | P. Fraundorf |
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目前 | 2008年7月13日 (日) 14:05 | 360 × 372(24 KB) | Unitsphere(對話 | 貢獻) | {{Information |Description= |Source= |Date= |Author= |Permission= |other_versions= }} | |
2008年7月12日 (六) 13:32 | 360 × 372(24 KB) | Unitsphere(對話 | 貢獻) | {{Information |Description= |Source= |Date= |Author= |Permission= |other_versions= }} | ||
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