File:Modifiziertes Gravitationsgesetz Newton versus Aarseth Interpolation.png

Deutsch: Versuch einer Interpolation zwischen dem korrekten Newtonschen Gravitationsgesetz ${\displaystyle 1/r^{2}}$ und der Glättung ${\displaystyle r/(r^{2}+\epsilon ^{2})^{3/2}}$ nach Aarseth S.J., Dynamical evolution of clusters in galaxies I, in: Monthly Notices of the Royal Astronomical Society Band 126, S.223 ff, 1963 durch den Ansatz ${\displaystyle r/(r^{2}+u^{2}(r)\epsilon ^{2})^{3/2}}$ mit ${\displaystyle u(r)=(1-r^{2}/4\epsilon ^{2})^{n}}$, hier dargestellt für ${\displaystyle \epsilon }$ = 1. Die blaue Kurve zeigt die Kraftberechnung nach Newton, die rote die Glättung nach Aarseth. Mit zunehmendem Exponenten ${\displaystyle n}$ wird die Glättung auch für Abstände ${\displaystyle r<2\epsilon }$ zwischen zwei Massepunkten immer schwächer. Doch selbst mit sehr hohen ${\displaystyle n}$ wird nur eine mäßige Verbesserung der Auflösung kleiner Strukturen von Mehrkörpersystemen erreicht - mit ${\displaystyle n}$ = 10 wird das Newtonsche Gravitationsgesetz bis zu Abständen ${\displaystyle r=\epsilon }$ nahezu fehlerfrei wiedergegeben. Auf der anderen Seite wächst mit der Verwendung sehr hoher Potenzen jedoch die Gefahr numerischer Instabilität.