Лекции НГУ о квантовой хромодинамике

Квантовая хромодинамика — калибровочная теория квантовых полей, описывающая сильное взаимодействие элементарных частиц. Наряду с электрослабой теорией, квантовая хромодинамика составляет общепринятый в настоящее время теоретический фундамент физики элементарных частиц.

Лекции кафедры теоретической физики физического факультета Новосибирского государственного университета:

• Лекция 1. Группы SU(N), SU(3), их алгебры, представления, операторы Казимира, соотношение полноты, мера Хаара, интегрирование по группе.
• Лекция 2. Лагранжиан КХД, цвет, калибровочная инвариантность, вильсоновские линии и петли, пропагатор статического кварка, энергия взаимодействия двух статических кварков.
• Лекция 3. Энергия взаимодействия двух статических кварков в пределе слабой связи. Функциональный интеграл в квантовой механике. Функциональный интеграл для бозонных полей. производящий функционал.
• Лекция 4. Гауссов функциональный интеграл. Функциональная производная. Функции Грина. Грассмановы переменные: интегрирование, дифференцирование, гауссовый интеграл.
• Лекция 5. Замена переменных в интегралах по антикоммутирующим переменным. Экспоненциальный интеграл по антикоммутирующим числам. Производящий функционал и функции Грина для фермионов. Редукционная формула Лемана - Симанчика. Фиксация калибровки в функциональном интеграле.
• Лекция 6. Фиксация калибровки в функциональном интеграле. Метод Фаддеева - Попова. Духи. Правила Фейнмана. Мнимое время. Виковский поворот.
• Лекция 7. Теория Янга - Миллса на решетке. Действие Вильсона. Закон площадей. Траектории Редже.
• Лекция 8. Струна Намбу - Гото. Уравнения движения. импульс, момент импульса. Связь энергии и момента импульса для вращающейся струны. Связь наклона участка линейного роста потенциала и коэффициента натяжения струны. Эффективное действие. Эффективное действие для КХД. Бета - функция. Уравнение Гелл-Манна - Лоу. Асимптотическая свобода. Зависимость заряда от масштаба. Масштаб КХД.
• Лекция 9. Эффективное действие. Перенормировка массы и полей кварков.
• Лекция 10. Аномалия следа. Масштабные преобразования. Тензор энергии импульса. Тензор Белинфанте. Ток дилатаций. Вклад аномалии и масс кварков в массу протона.
• Лекция 11. Аксиальная аномалия. Вывод методом Фуджикавы.
• Лекция 12. Аксиальная аномалия в КХД. Спонтанное нарушение симметрии. Линейная сигма-модель. Теорма Голдстоуна.
• Лекция 13. Теорема Голдстоуна. Некалибровочные симметрии КХД. Аксиальные и векторные токи. Барионное число. Изоспин. Спонтанное нарушение аксиальной симметрии в КХД. Пион как псевдоголдстоуновский бозон.
• Лекция 14. Киральный лагранжиан теории сильных взаимодействий. Поля источников. Связь матричных элементов от кварковых полей и пионных полей. Связь масс легких кварков и массы пиона. Формула Гелл-Манна - Оакеса.
• Лекция 15. Перенормировки. Вильсоновский подход. Существенный, несущественный и маргинальный операторы.
• Лекция 16. Перенормировки. перенормированные поля. Константы перенормировки. Масштаб перенормировки. Условия перенормировки. Перенормировка функций Грина. Уравнение Каллана - Симанчика и его решение. Аномальная размерность. Перенормировка составных операторов.
• Лекция 17. Глубоконеупругое рассеяние. Кинематика. Адронный и лептонный тензоры. Сечение. Структурные Функции. Партонная модель. Соотношение Каллана - Гросса. Бъеркеновский скейлинг. Кварковые функции распределения.
• Лекция 18. Уравнения Докшицера - Грибова - Липатова - Алтарелли - Паризи. Вывод. Реальная часть кварковой функции расщепления.
• Лекция 19. Кварковые правила сумм. Морские и валентные кварки. Плюс прескрипция. Виртуальная часть кварковой функции расщепления. Коллинеарная факторизация. Главное логарифмическое приближение.
• Лекция 20. Уравнения ДГЛАП. Преобразование Меллина. Моменты. Решение уравнений ДГЛАП. Синглетные и несинглетные функции распределения. Выражение глюонной функции распределения через оператор числа глюонов.