File:Circle2cardioid.png
Commons – repozytorium wolnych multimediów
Przejdź do nawigacji
Przejdź do wyszukiwania
Rozmiar podglądu – 800 × 400 pikseli. Inne rozdzielczości: 320 × 160 pikseli | 640 × 320 pikseli | 1000 × 500 pikseli.
Rozmiar pierwotny (1000 × 500 pikseli, rozmiar pliku: 7 KB, typ MIME: image/png)
Informacje o pliku
Dane strukturalne
Podpisy
Opis[edytuj]
OpisCircle2cardioid.png |
English: Conformal mapping from circle to cardioid Polski: Przekształcenie koła w kardioidę |
Data | |
Źródło |
Own work by uploader ( using Maxima and Gnuplot ) with help of many people Ta PNG grafika rastrowa została stworzona za pomocą Gnuplot. |
Autor | Adam majewski |
Long description[edytuj]
Cardioid is an image of circle under complex map [1]. It can be seen in nature[2]
where :
- is a circle with center at the origin and radius=1/2
- Cardioid is a boundary or period=1 hyperbolic component of Mandelbrot set
- is a complex map from circle to cardioid
or in other words :
Explicit equation of this map is :
Compare with inverse multiplier map [3]:
Maxima source code[edytuj]
/* batch file for maxima conformal mapping from : the circle with center=0 and radius=1/2 given by equation : abs(2*z)=1 where : z:x+y*%i=r*cos(t)+%i*r*sin(t) = onto cardioid ( boundary of main hyperbolic component of Mandelbrot set is given by equation: c:w-w*w; based on :Conformal Mappings And The Area Of The Mandelbrot Set by David Allingham page 18 http://www.eng.warwick.ac.uk/staff/doa/reports/allingham-thesis1995.pdf archive copy at the Wayback Machine */ /* conformal map */ f(w):=w-w*w; iMax:100; /* number of points to draw */ dt:1/iMax; /* circle D={w:abs(2w)=1 } where w=l(t) t is angle in turns ; 1 turn = 360 degree = 2*Pi radians */ l(t):=%e^(%i*t*2*%pi)/2; /* point to point method of drawing */ t:0; /* angle in turns */ /* compute first point of curve, create list and save point to this list */ /* point of unit circle w:l(t); */ w:rectform(ev(l(t), numer)); circleList:makelist (w, j, 1, 1); for i:1 thru iMax step 1 do block (t:t+dt, w:rectform(ev(l(t), numer)), circleList:cons(w,circleList) ); /* convert one list into 2 lists */ xxCircle:map(realpart, circleList); yyCircle:map(imagpart, circleList); /* conformal mapping from circle to cardioid */ cardioidList: map(f, circleList); /* convert one list into 2 lists */ xxCardioid:map(realpart, cardioidList); yyCardioid:map(imagpart, cardioidList); load(draw); /* Mario Rodríguez Riotorto http://www.telefonica.net/web2/biomates/maxima/gpdraw/index.html archive copy at the Wayback Machine */ draw(file_name = "a", pic_width=1000, pic_height= 500, terminal = 'png, columns = 2, gr2d(title = " circle D={w:abs(2*w)=1 } ", points_joined =true, color = red, point_type = 0, points(xxCircle,yyCircle)), gr2d(title = "cardioid {c: c = w - w*w } ", points_joined =true, color = blue, point_type = 0, points(xxCardioid,yyCardioid)) );
References[edytuj]
- ↑ 3D-XplorMath \ Conformal Maps \ a*z^b+b*z
- ↑ Cardioid as a shadow of ring. Foto by Sebastian Tkacz
- ↑ Boundary of components of Mandelbrot set computed using boundary equations
Licencja[edytuj]
Ja, właściciel praw autorskich do tego dzieła, udostępniam je na poniższych licencjach
Ten plik udostępniony jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa – Na tych samych warunkach 3.0.
- Wolno:
- dzielić się – kopiować, rozpowszechniać, odtwarzać i wykonywać utwór
- modyfikować – tworzyć utwory zależne
- Na następujących warunkach:
- uznanie autorstwa – musisz określić autorstwo utworu, podać link do licencji, a także wskazać czy utwór został zmieniony. Możesz to zrobić w każdy rozsądny sposób, o ile nie będzie to sugerować, że licencjodawca popiera Ciebie lub Twoje użycie utworu.
- na tych samych warunkach – Jeśli zmienia się lub przekształca niniejszy utwór, lub tworzy inny na jego podstawie, można rozpowszechniać powstały w ten sposób nowy utwór tylko na podstawie tej samej lub podobnej licencji.
Udziela się zgody na kopiowanie, rozpowszechnianie oraz modyfikowanie tego dokumentu zgodnie z warunkami GNU Licencji Wolnej Dokumentacji, w wersji 1.2 lub nowszej opublikowanej przez Free Software Foundation; bez niezmiennych sekcji, bez treści umieszczonych na frontowej lub tylnej stronie okładki. Kopia licencji załączona jest w sekcji zatytułowanej GNU Licencja Wolnej Dokumentacji.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue |
Możesz wybrać, którą licencję chcesz zastosować.
Historia pliku
Kliknij na odpowiedniej dacie/czasie, aby zobaczyć wersję pliku z tamtego okresu.
Data/czas | Miniatura | Wymiary | Użytkownik | Opis | |
---|---|---|---|---|---|
aktualny | 11:01, 4 paź 2008 | 1000 × 500 (7 KB) | Soul windsurfer (dyskusja | edycje) | {{Information |Description=circle is not unit circle |Source= |Date= |Author= |Permission= |other_versions= }} | |
10:03, 4 paź 2008 | 1000 × 500 (7 KB) | Soul windsurfer (dyskusja | edycje) | {{Information |Description={{en|1=Conformal mapping from circle to cardioid}} |Source=Own work by uploader |Author=Adam majewski |Date=4.10.2008 |Permission= |other_versions= }} <!--{{ImageUpload|full}}--> |
Nie możesz nadpisać tego pliku.
Lokalne wykorzystanie pliku
Następujące strony korzystają z tego pliku:
Globalne wykorzystanie pliku
Ten plik jest wykorzystywany także w innych projektach wiki:
- Wykorzystanie na ja.wikipedia.org
- Wykorzystanie na pl.wikipedia.org