File:Golden Mean Quadratic Siegel Disc.png
元のファイル (1,000 × 1,000 ピクセル、ファイルサイズ: 23キロバイト、MIME タイプ: image/png)
キャプション
目次
概要[編集]
解説Golden Mean Quadratic Siegel Disc.png | Golden Mean Quadratic Siegel Disc | ||
原典 | Made with program Mandel by Wolf Jung | ||
作者 | --Adam majewski (talk) 16:26, 21 September 2011 (UTC) | ||
許可 (ファイルの再利用) |
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Compare with[編集]
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Average velocity - color version
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Average velocity - Gray and detailed version
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Boundary made with MIIM
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Boundary - Animated version
概要[編集]
This image shows the filled Julia set of Kc for complex quadratic polynomials :[1]
where the parameter c is located on the boundary of the main cardioid.
parameter c[編集]
Here the rotation number ( or internal angle )
is irrational number, the Golden Mean :[2]
The multiplier of map at fixed point is :
has magnitude=1 so point c is on the boundary of unit circle and can be mapped to the boundary of main cardioid of Mandelbrot set :
Dynamical plane[編集]
Inside filled Julia set Kc ( black color) there are some orbits ( white points ) craeting deformed disks.
Outermost disc is a critical orbit.
All discs are around the indifferent fixed point [3]
See demo 2 page 7 for more description
How this image was made[編集]
- run program mandel[4]
- go to a boundary point with the key b
- Draw the critical orbit with the key o which makes boundary of Siegel disc
- Draw some orbits inside disc made by critical orbit :
- tell the program to draw all iterated points with key #
- select a point inside Siegel disc with double click
- make some forward iteration with key f
- repeat it
- save image as png with key F7
One can find that fixed point by
- switching to dynamic plane ( key F2 )
- finding periodic point ( key x) and inputting period 1
References[編集]
- ↑ complex quadratic polynomial at wikipedia
- ↑ Golden_ratio#Golden_ratio_conjugate
- ↑ Periodic points of complex quadratic mappings at wikipedia
- ↑ Mandel: multiplatform and opensource software for real and complex dynamics by Wolf Jung
ライセンス[編集]
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日付と時刻 | サムネイル | 寸法 | 利用者 | コメント | |
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現在の版 | 2011年9月21日 (水) 16:25 | 1,000 × 1,000 (23キロバイト) | Soul windsurfer (トーク | 投稿記録) | {{Information |Description=Golden Mean Quadratic Siegel Disc |Source=Mande with program Mandel by Wolf Jung |Date= |Author=<!-- software author / developer team --> |Permission={{free screenshot|license={{GPL}}}} |other_versions= }} |
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