File:KleinBottle-Figure8-01.png
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KleinBottle-Figure8-01.png (560 × 400 pixels, taille du fichier : 149 kio, type MIME : image/png)
Légendes
Description[modifier]
DescriptionKleinBottle-Figure8-01.png |
Figure-eight immersion of a Klein bottle into R3. Made with Mathematica. English: The "figure 8" immersion of the Klein bottle.
Italiano: L'immersione a "figura 8" della bottiglia di Klein.
Русский: Реализация бутылки Клейна в виде восьмерки |
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Date | 05/08/06 | ||||||
Source | Own drawing, Mathematica 5.1 | ||||||
Auteur | Fropuff, Inductiveload | ||||||
Autorisation (Réutilisation de ce fichier) |
The original image was released into the public domain by Fropuff:
The derived, redrawn, edited image was released into the public domain by Inductiveload:
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Autres versions | For a cut-away version see Image:KleinBottle-Figure8-02.png. |
Parameterization[modifier]
This immersion of the Klein bottle into R3 is given by the following parameterization. Here the parameters u and v run from 0 to 2π and r is some fixed positive constant.
Mathematica source[modifier]
Klein8[r_:2] = Function[{u, v}, { (r + Cos[u/2]Sin[v] - Sin[u/2]Sin[2v]) Cos[u], (r + Cos[u/2]Sin[v] - Sin[u/2]Sin[2v]) Sin[u], Sin[u/2]Sin[v] + Cos[u/2]Sin[2v] } ] ParametricPlot3D[Evaluate[Klein8[][u, v]], {u, 0, 2Pi}, {v, 0, 2Pi}, PlotPoints -> 60, Boxed -> False, Axes -> False, ImageSize -> 800]
This image was then antialised with Chris Hill's code, made transparent around the surface and had stray pixels removed in an image editor.
Historique du fichier
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Date et heure | Vignette | Dimensions | Utilisateur | Commentaire | |
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actuel | 16 février 2007 à 06:09 | 560 × 400 (149 kio) | Inductiveload (d | contributions) | ||
4 mars 2005 à 22:55 | 300 × 226 (75 kio) | Dbenbenn (d | contributions) | losslessly compressed with pngcrush, 18% smaller | ||
3 mars 2005 à 17:45 | 300 × 226 (91 kio) | Fropuff~commonswiki (d | contributions) | Figure-eight immersion of a Klein bottle. {{PD}} |
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