File:Paritition of dynamic plane of quadratic polynomial for 1 4.svg
Από Wikimedia Commons
Μετάβαση στην πλοήγηση
Πήδηση στην αναζήτηση
Το μέγεθος αυτής της PNG προεπισκόπησης αυτού του SVG το αρχείο: 600 × 600 εικονοστοιχεία. Άλλες αναλύσεις: 240 × 240 εικονοστοιχεία | 480 × 480 εικονοστοιχεία | 768 × 768 εικονοστοιχεία | 1.024 × 1.024 εικονοστοιχεία | 2.048 × 2.048 εικονοστοιχεία | 1.000 × 1.000 εικονοστοιχεία.
Πρωτότυπο αρχείο (Αρχείο SVG, ονομαστικό μέγεθος 1.000 × 1.000 εικονοστοιχεία, μέγεθος αρχείου: 430 KB)
File information
Δομημένα δεδομένα
Λεζάντες
Περιεχόμενα
Σύνοψη
[επεξεργασία]ΠεριγραφήParitition of dynamic plane of quadratic polynomial for 1 4.svg |
English: Paritition of dynamic plane of critically preperiodic quadratic polynomial for external ray t = 1/4 landing at the critical value z= c = -0.228155493653962 +1.115142508039937*i period = 0. Preperiod = 2 period = 1 |
Ημερομηνία | |
Πηγή | Έργο αυτού που το ανεβάζει |
Δημιουργός | Adam majewski |
άλλες εκδόσεις |
|
SVG ανάπτυξη InfoField | This plot uses embedded text that can be easily translated using a text editor. |
Αδειοδότηση
[επεξεργασία]Εγώ, ο κάτοχος των πνευματικών δικαιωμάτων αυτού του έργου, το δημοσιεύω δια του παρόντος υπό την εξής άδεια χρήσης:
Το αρχείο διανέμεται υπό την άδεια Creative Commons Αναφορά προέλευσης-Παρόμοια διανομή 4.0 Διεθνής
- Είστε ελεύθερος:
- να μοιραστείτε – να αντιγράψετε, διανέμετε και να μεταδώσετε το έργο
- να διασκευάσετε – να τροποποιήσετε το έργο
- Υπό τις ακόλουθες προϋποθέσεις:
- αναφορά προέλευσης – Θα πρέπει να κάνετε κατάλληλη αναφορά, να παρέχετε σύνδεσμο για την άδεια και να επισημάνετε εάν έγιναν αλλαγές. Μπορείτε να το κάνετε με οποιοδήποτε αιτιολογήσιμο λόγο, χωρίς όμως να εννοείται με οποιονδήποτε τρόπο ότι εγκρίνουν εσάς ή τη χρήση του έργου από εσάς.
- παρόμοια διανομή – Εάν αλλάξετε, τροποποιήσετε ή δημιουργήσετε πάνω στο έργο αυτό, μπορείτε να διανείμετε αυτό που θα προκύψει μόνο υπό τους όρους της ίδιας ή συμβατής άδειας με το πρωτότυπο.
Maxima CAS src code
[επεξεργασία]/* batch file for Maxima CAS maxima batch("k.mac"); ------------ program Mandel by Wolf Jung ------------------------- The angle 3/30 or 0p0011 has preperiod = 1 and period = 4. The corresponding parameter ray is landing at a Misiurewicz point of preperiod 1 and period dividing 4. Do you want to draw the ray and to shift c to the landing point? ------------------- */ kill(all); remvalue(all); ratprint:false; /* It doesn't change the computing, just the warnings. */ display2d:false; /* --------------------------definitions of functions ------------------------------*/ f(z,c):=z*z+c; /* Complex quadratic map */ finverseplus(z,c):=float(rectform(sqrt(z-c)))$ finverseminus(z,c):=float(rectform(-sqrt(z-c)))$ /* */ fn(p, z, c) := if p=0 then z elseif p=1 then f(z,c) else f(fn(p-1, z, c),c)$ /*Standard polynomial F_p \, which roots are periodic z-points of period p and its divisors */ F(p, z, c) := fn(p, z, c) - z $ /* Function for computing reduced polynomial G_p\, which roots are periodic z-points of period p without its divisors*/ G[p,z,c]:= block( [f:divisors(p), t:1], /* t is temporary variable = product of Gn for (divisors of p) other than p */ f:delete(p,f), /* delete p from list of divisors */ if p=1 then return(F(p,z,c)), for i in f do t:t*G[i,z,c], g: F(p,z,c)/t, return(ratsimp(g)) )$ GiveRoots(g):= block( [cc], cc:bfallroots(expand(%i*g)=0), cc:map(rhs,cc),/* remove string "c=" */ cc:map('float,cc), return(cc) )$ /* Gives points of backward orbit of z=repellor problem for 1/10 */ GiveBackwardOrbit(c,repellor,zxMin,zxMax,zyMin,zyMax,iXmax,iYmax, hit_limit):= block( hit_limit:10, /* proportional to number of details and time of drawing */ PixelWidth:(zxMax-zxMin)/iXmax, PixelHeight:(zyMax-zyMin)/iYmax, /* 2D array of hits pixels . Hit > 0 means that point was in orbit */ array(Hits,fixnum,iXmax,iYmax), /* no hits for beginning */ /* choose repeller z=repellor as a starting point */ stack:[repellor], /*save repellor in stack */ /* save first point to list of pixels */ x_y:[repellor], /* reversed iteration of repellor */ loop, /* pop = take one point from the stack */ z:last(stack), stack:delete(z,stack), /*inverse iteration - first preimage (root) */ z:finverseplus(z,c), /* translate from world to screen coordinate */ iX:fix((realpart(z)-zxMin)/PixelWidth), iY:fix((imagpart(z)-zyMin)/PixelHeight), hit:Hits[iX,iY], if hit<hit_limit then ( Hits[iX,iY]:hit+1, stack:endcons(z,stack), /* push = add z at the end of list stack */ if hit=0 then x_y:endcons( z,x_y) ), /*inverse iteration - second preimage (root) */ z:-z, /* translate from world to screen coordinate, coversion to integer */ iX:fix((realpart(z)-zxMin)/PixelWidth), iY:fix((imagpart(z)-zyMin)/PixelHeight), hit:Hits[iX,iY], if hit<hit_limit then ( Hits[iX,iY]:hit+1, stack:endcons(z,stack), /* push = add z at the end of list stack to continue iteration */ if hit=0 then x_y:endcons( z,x_y) ), if is(not emptyp(stack)) then go(loop), return(x_y) /* list of pixels in the form [z1,z2] */ )$ /*-----------------------------------*/ Psi_n(r,t,z_last, Max_R):= /* */ block( [iMax:200, iMax2:0], /* ----- forward iteration of 2 points : z_last and w --------------*/ array(forward,iMax-1), /* forward orbit of z_last for comparison */ forward[0]:z_last, i:0, while cabs(forward[i])<Max_R and i< ( iMax-2) do ( /* forward iteration of z in fc plane & save it to forward array */ forward[i+1]:forward[i]*forward[i] + c, /* z*z+c */ /* forward iteration of w in f0 plane : w(n+1):=wn^2 */ r:r*2, /* square radius = R^2=2^(2*r) because R=2^r */ t:mod(2*t,1), /* */ iMax2:iMax2+1, i:i+1 ), /* compute last w point ; it is equal to z-point */ R:2^r, /* w:R*exp(2*%pi*%i*t), z:w, */ array(backward,iMax-1), backward[iMax2]:float(rectform(ev(R*exp(2*%pi*%i*t)))), /* use last w as a starting point for backward iteration to new z */ /* ----- backward iteration point z=w in fc plane --------------*/ for i:iMax2 step -1 thru 1 do ( temp:float(rectform(sqrt(backward[i]-c))), /* sqrt(z-c) */ scalar_product:realpart(temp)*realpart(forward[i-1])+imagpart(temp)*imagpart(forward[i-1]), if (0>scalar_product) then temp:-temp, /* choose preimage */ backward[i-1]:temp ), return(backward[0]) )$ /* problems for c= -2 and t = 1/2 */ GiveRay(t,c):= block( [r], /* range for drawing R=2^r ; as r tends to 0 R tends to 1 */ rMin:1E-10, /* 1E-4; rMin > 0 ; if rMin=0 then program has infinity loop !!!!! */ rMax:3, dz : 100, /* dz : cabs ( z - last_z) ; if dz is to small then loop is not ending */ MachineEpsilonDouble: 1E-16, caution:0.9330329915368074, /* r:r*caution ; it gives smaller r */ /* upper limit for iteration */ R_max:300, /* */ zz:[], /* array for z points of ray in fc plane */ /* some w-points of external ray in f0 plane */ r:rMax, while 2^r<R_max do r:2*r, /* find point w on ray near infinity (R>=R_max) in f0 plane */ R:2^r, w:float(rectform(ev(R*exp(2*%pi*%i*t)))), z:w, /* near infinity z=w */ zz:cons(z,zz), unless (r<rMin or dz < MachineEpsilonDouble) do ( /* new smaller R */ r:r*caution, R:2^r, /* */ w:float(rectform(ev(R*exp(2*%pi*%i*t)))), /* */ last_z:z, z:Psi_n(r,t,last_z,R_max), /* z=Psi_n(w) */ dz : cabs ( z - last_z), zz:cons(z,zz) ), return(zz) )$ /* converts complex number z = x*y*%i to the list in a draw format: [x,y] */ d(z):=[float(realpart(z)), float(imagpart(z))]$ ToPoints(myList):= points(map(d,myList))$ /* give Draw List from one point*/ ToPoint(z):=points([d(z)])$ /* compile(all)$ */ /* ----------------------- main ----------------------------------------------------*/ start:elapsed_run_time (); HitLimit:15$ /* proportional to number of details and time of drawing */ /* external angle in turns */ /* resolution is proportional to number of details and time of drawing */ iX_max:1000$ iY_max:1000$ /* define z-plane ( dynamical ) */ ZxMin:-2.0$ ZxMax:2.0$ ZyMin:-2.0$ ZyMax:2.0$ t:1/4; /* give c a value */ c: -0.228155493653962 +1.115142508039937*%i $ /* one can compute it from t */ /* compute fixed points */ Beta:float(rectform((1+sqrt(1-4*c))/2)); /* compute repelling fixed point beta */ alfa:float(rectform((1-sqrt(1-4*c))/2)); /* other fixed point */ /* compute backward orbit of repelling fixed point*/ xy: GiveBackwardOrbit(c,Beta,ZxMin,ZxMax,ZyMin,ZyMax,iX_max,iY_max, HitLimit)$ /* compute ray points & save to zz list */ eRay : GiveRay(t,c)$ eRayT:GiveRay(t/2,c)$ eRayTp:GiveRay((t+1)/2,c)$ /* time of computations */ time:fix(elapsed_run_time ()-start); /* draw it using draw package by */ load(draw)$ path:"/"$ /* if empty then file is in a home dir */ /* if graphic file is empty (= 0 bytes) then run draw2d command again */ draw2d( terminal = 'svg, file_name = sconcat(path,"a",string(HitLimit)), user_preamble="set size square;set key top right", title= concat("Dynamical plane for fc(z)=z*z+",string(c)), dimensions = [iX_max, iY_max], yrange = [ZyMin,ZyMax], xrange = [ZxMin,ZyMax], xlabel = "Z.re ", ylabel = "Z.im", point_type = filled_circle, points_joined =true, point_size = 0.2, color = red, points_joined =false, color = black, key = "backward orbit of z=beta", points(map(realpart,xy),map(imagpart,xy)), points_joined =false, color = green, point_size = 1.4, key = "critical value", ToPoint(c), key = sconcat("external ray t=",string(t)), color = green, points_joined =true, point_size = 0.2, ToPoints(eRay), points_joined = false, color = black, point_size = 1.4, key = "critical point z = 0.0", ToPoint(0.0), points_joined =true, point_size = 0.2, color = red, key = sconcat("external ray t/2 = ", string(t/2)), ToPoints(eRayT), key = sconcat("external ray (t+1)/2 =",string((t+1)/2)), color = magenta, ToPoints(eRayTp) )$
Text output
[επεξεργασία](%i17) start:elapsed_run_time() (%o17) 0.07 (%i18) HitLimit:15 (%i19) iX_max:1000 (%i20) iY_max:1000 (%i21) ZxMin:-2.0 (%i22) ZxMax:2.0 (%i23) ZyMin:-2.0 (%i24) ZyMax:2.0 (%i25) t:1/4 (%o25) 1/4 (%i26) c:(-0.228155493653962)+1.115142508039937*%i (%i27) Beta:float(rectform((1+sqrt(1-4*c))/2)) (%o27) 1.41964337760708-0.6062907292071991*%i (%i28) alfa:float(rectform((1-sqrt(1-4*c))/2)) (%o28) 0.6062907292071991*%i-0.4196433776070805
Ιστορικό αρχείου
Πατήστε σε μια ημερομηνία/ώρα για να δείτε το αρχείο όπως εμφανιζόταν εκείνη την χρονική στιγμή.
Ημερομηνία/Ώρα | Μικρογραφία | Διαστάσεις | Χρήστης | Σχόλιο | |
---|---|---|---|---|---|
τρέχον | 06:00, 14 Ιουλίου 2019 | 1.000 × 1.000 (430 KB) | Soul windsurfer (συζήτηση | Συνεισφορά) | User created page with UploadWizard |
Δεν μπορείτε να αντικαταστήσετε αυτό το αρχείο.
Χρήση αρχείου
Οι ακόλουθες 3 σελίδες χρησιμοποιούν προς αυτό το αρχείο:
Καθολική χρήση αρχείου
Τα ακόλουθα άλλα wiki χρησιμοποιούν αυτό το αρχείο:
- Χρήση σε el.wikipedia.org
- Χρήση σε en.wikipedia.org
- Χρήση σε en.wikibooks.org
- Fractals/Iterations in the complex plane/def cqp
- Fractals/Iterations in the complex plane/jlamination
- Fractals/mandel
- Fractals/Iterations in the complex plane/MandelbrotSetExterior/ParameterExternalRay
- Fractals/Iterations in the complex plane/misiurewicz
- Fractals/Iterations in the complex plane/dynamic external rays
Μεταδεδομένα
Αυτό το αρχείο περιέχει πρόσθετες πληροφορίες, που πιθανόν προστέθηκαν από την ψηφιακή φωτογραφική μηχανή ή τον σαρωτή που χρησιμοποιήθηκε για την δημιουργία ή την ψηφιοποίησή του. Αν το αρχείο έχει τροποποιηθεί από την αρχική του κατάσταση, ορισμένες λεπτομέρειες πιθανόν να μην αντιστοιχούν πλήρως στο τροποποιημένο αρχείο.
Συνοπτικός τίτλος | Gnuplot |
---|---|
Τίτλος εικόνας | Produced by GNUPLOT 5.3 patchlevel 0 |
Πλάτος | 1000 |
Υψος | 1000 |