File:Prime number theorem ratio convergence.svg
پروندهٔ اصلی (پروندهٔ اسویجی، با ابعاد ۲۵۰ × ۱۶۰ پیکسل، اندازهٔ پرونده: ۸۷ کیلوبایت)
گزینهها
خلاصه[ویرایش]
توضیحPrime number theorem ratio convergence.svg |
English: A plot showing how two estimates described by the prime number theorem, and converge asymptotically towards , the number of primes less than x. The x axis is and is logarithmic (labelled in evenly spaced powers of 10), going up to 1024, the largest for which is currently known. The former estimate converges extremely slowly, while the latter has visually converged on this plot by 108. Source used to generate this chart is shown below. |
تاریخ | |
منبع | اثر شخصی |
پدیدآور | Dcoetzee |
SVG genesis InfoField |
اجازهنامه[ویرایش]
این پرونده تحت CC0 1.0 Universal Public Domain Dedication کریتیو کامنز قابل دسترسی است. | |
کسی که اثری را با این سند همراه کرده است، با چشمپوشی از تمام حقوق خود نسبت به اثر در جهان تحت قانون کپیرایت و همهٔ حقوق قانونی مرتبط یا همسایهای که او در اثر داشته است، تا حد مجاز در قانون، آن را به مالکیت عمومی اهدا کرده است. شما میتوانید بدون گرفتن اجازه این اثر را تکثیر کنید، تغییر دهید، منتشر کنید یا دوباره ایجاد کنید، حتی اگر مقاصد تجاری داشته باشید.
http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/deed.enCC0Creative Commons Zero, Public Domain Dedicationfalsefalse |
Source[ویرایش]
All source released under CC0 waiver.
Mathematica source to generate graph (which was then saved as SVG from Mathematica):
(* Sample both functions at 600 logarithmically spaced points between \ 1 and 2^40 *) base = N[E^(24 Log[10]/600)]; ratios = Table[{Round[base^x], N[PrimePi[Round[base^x]]/(base^x/(x*Log[base]))]}, {x, 1, Floor[40/Log[2, base]]}]; ratiosli = Table[{Round[base^x], N[PrimePi[ Round[base^x]]/(LogIntegral[base^x] - LogIntegral[2])]}, {x, Ceiling[Log[base, 2]], Floor[40/Log[2, base]]}]; (* Supplement with larger known PrimePi values that are too large for \ Mathematica to compute *) LargePiPrime = {{10^13, 346065536839}, {10^14, 3204941750802}, {10^15, 29844570422669}, {10^16, 279238341033925}, {10^17, 2623557157654233}, {10^18, 24739954287740860}, {10^19, 234057667276344607}, {10^20, 2220819602560918840}, {10^21, 21127269486018731928}, {10^22, 201467286689315906290}, {10^23, 1925320391606803968923}, {10^24, 18435599767349200867866}}; ratios2 = Join[ratios, Map[{#[[1]], N[#[[2]]]/(#[[1]]/(Log[#[[1]]]))} &, LargePiPrime]]; ratiosli2 = Join[ratiosli, Map[{#[[1]], N[#[[2]]]/(LogIntegral[#[[1]]] - LogIntegral[2])} &, LargePiPrime]]; (* Plot with log x axis, together with the horizontal line y=1 *) Show[LogLinearPlot[1, {x, 1, 10^24}, PlotRange -> {0.8, 1.25}], ListLogLinearPlot[{ratios2, ratiosli2}, Joined -> True], LabelStyle -> FontSize -> 14]
LaTeX source for labels:
$$ \left.{\pi(x)}\middle/{\frac{x}{\ln x}}\right. $$ $$ \left.{\pi(x)}\middle/{\int_2^x \frac{1}{\ln t} \mathrm{d}t}\right. $$
These were converted to SVG with [1] and then the graph was embedded into the resulting document in Inkscape. Axis fonts were also converted to Liberation Serif in Inkscape.
تاریخچهٔ پرونده
روی تاریخ/زمانها کلیک کنید تا نسخهٔ مربوط به آن هنگام را ببینید.
تاریخ/زمان | بندانگشتی | ابعاد | کاربر | توضیح | |
---|---|---|---|---|---|
کنونی | ۲۱ مارس ۲۰۱۳، ساعت ۱۳:۰۷ | ۲۵۰ در ۱۶۰ (۸۷ کیلوبایت) | Dcoetzee (بحث | مشارکتها) | Change n to x to match article | |
۲۱ مارس ۲۰۱۳، ساعت ۱۲:۳۰ | ۲۵۰ در ۱۶۰ (۸۶ کیلوبایت) | Dcoetzee (بحث | مشارکتها) | Convert formula from graphics to pure SVG using http://www.tlhiv.org/ltxpreview/ | ||
۲۱ مارس ۲۰۱۳، ساعت ۱۲:۲۳ | ۲۵۰ در ۱۶۰ (۱۳۰ کیلوبایت) | Dcoetzee (بحث | مشارکتها) | {{Information |Description ={{en|1=A plot showing how two estimates described by the prime number theorem, <math>\frac{n}{\ln n}</math> and <math>\int_2^n \frac{1}{\ln t} \mathrm{d}t = Li(n) = li(n) - li(2)</math> converge asymptotically towards <ma... |
شما نمیتوانید این پرونده را رونویسی کنید.
کاربرد پرونده
صفحهٔ زیر از این تصویر استفاده میکند:
کاربرد سراسری پرونده
ویکیهای دیگر زیر از این پرونده استفاده میکنند:
- کاربرد در ar.wikipedia.org
- کاربرد در bn.wikipedia.org
- کاربرد در ca.wikipedia.org
- کاربرد در el.wikipedia.org
- کاربرد در en.wikipedia.org
- کاربرد در fa.wikipedia.org
- کاربرد در he.wikipedia.org
- کاربرد در hu.wikipedia.org
- کاربرد در hy.wikipedia.org
- کاربرد در id.wikipedia.org
- کاربرد در ja.wikipedia.org
- کاربرد در no.wikipedia.org
- کاربرد در pl.wikipedia.org
- کاربرد در sl.wikipedia.org
- کاربرد در sr.wikipedia.org
- کاربرد در sv.wikipedia.org
- کاربرد در ta.wikipedia.org
- کاربرد در vi.wikipedia.org
فراداده
این پرونده حاوی اطلاعات اضافهایاست که احتمالاً دوربین دیجیتال یا پویشگری که در ایجاد یا دیجیتالیکردن آن به کار رفته آن را افزوده است. اگر پرونده از وضعیت ابتداییاش تغییر داده شده باشد آنگاه ممکن است شرح و تفصیلات موجود اطلاعات تصویر را تماماً بازتاب ندهد.
عرض | 250.2515 |
---|---|
طول | 160.46599 |