File:Verhulst-Mandelbrot-Bifurcation.jpg

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DescriptionVerhulst-Mandelbrot-Bifurcation.jpg	English: Diagram showing the connexion between Verhulst dynamic and Mandelbrot set
Date	7 avril 2008
Source	Travail personnel
Auteur	Georg-Johann Lay
Autorisation (Réutilisation de ce fichier)	Public domainPublic domainfalsefalse Moi, propriétaire des droits d’auteur sur cette œuvre, la place dans le domaine public. Ceci s'applique dans le monde entier. Dans certains pays, ceci peut ne pas être possible ; dans ce cas : J’accorde à toute personne le droit d’utiliser cette œuvre dans n’importe quel but, sans aucune condition, sauf celles requises par la loi.
Autres versions

The Verhulst process

${\displaystyle v_{k}:x\mapsto kx(1-x)}$

is equivalent to the process

${\displaystyle f_{c}:z\mapsto z^{2}+c}$

by means of a linear transformation ${\displaystyle \Phi }$, i.e.

${\displaystyle \Phi ^{-1}\circ v_{k}\circ \Phi =f_{c}}$

Just let

${\displaystyle \Phi :x\mapsto {\tfrac {1}{2}}-{\tfrac {1}{k}}x}$

and observe that the Parameters ${\displaystyle c}$ and ${\displaystyle k}$ are connected via

${\displaystyle 1-4c\,=\,(k-1)^{2}}$