File:Newton versus Schwarzschild trajectories.gif
Newton_versus_Schwarzschild_trajectories.gif (800×526 điểm ảnh, kích thước tập tin: 2,17 MB, kiểu MIME: image/gif, có lặp, 500 khung ảnh, 15 s)
Lưu ý: Do hạn chế kỹ thuật, các hình nhỏ của những hình GIF có độ phân giải cao, chẳng hạn tập tin này, sẽ không phải là hình động.
Chú thích
Chú thích
Mục lục
Miêu tả
[sửa]Miêu tảNewton versus Schwarzschild trajectories.gif |
English: Comparison of a testparticle's trajectory in Newtonian and Schwarzschild spacetime in the strong gravitational field (r0=10rs=20GM/c²). The initial velocity in both cases is 126% of the circular orbital velocity. φ0 is the launching angle (0° is a horizontal shot, and 90° a radially upward shot). Since the metric is spherically symmetric the frame of reference can be rotated so that Φ is constant and the motion of the test-particle is confined to the r,θ-plane (or vice versa). |
Ngày | |
Nguồn gốc | Tác phẩm được tạo bởi người tải lên - Mathematica Code |
Tác giả | Yukterez (Simon Tyran, Vienna) |
Phiên bản khác |
![]() |
Equations of motion
[sửa]Newton
[sửa]In spherical coordinates and natural units of , where lengths are measured in
and times in
, the motion of a testparticle in the presence of a dominant mass is defined by
The initial conditions are
The overdot stands for the time-derivative. is the angular coordinate,
the local elevation angle of the test particle, and
it's velocity.
and
, where the kinetic
and potential
component (all in units of
) give the total energy
, and the angular momentum, which is given by
(in units of
) where
is the transverse and
the radial velocity component, are conserved quantities.
Schwarzschild
[sửa]The equations of motion [1] in Schwarzschild-coordinates are
which is except for the term identical with Newton, although the radial coordinate has a different meaning (see farther below). The time dilation is
The coordinates are differentiated by the test particle's proper time , while
is the coordinate time of the bookkeeper at infinity. So the total coordinate time ellapsed between the proper time interval
is
The local velocity (relative to the main mass) and the coordinate celerity are related by
for the input and
for the output of the transverse
and
or the other way around
for the radial
component of motion.
The shapiro-delayed velocity in the bookeeper's frame of reference is
and
The initial conditions in terms of the local physical velocity are therefore
The horizontal and vertical components differ by a factor of
because additional to the gravitational time dilation there is also a radial length contraction of the same factor, which means that the physical distance between
and
is not
but
due to the fact that space around a mass is not euclidean, and a shell of a given diameter contains more volume when a central mass is present than in the absence of a such.
The angular momentum
in units of and the total energy as the sum of rest-, kinetic- and potential energy
in units of , where
is the test particle's restmass, are the constants of motion. The components of the total energy are
for the kinetic plus
for the potential energy plus
, the test particle's invariant rest mass.
The equations of motion in terms of and
are
or, differentiated by the coordinate time
with
where in contrast to the overdot, which stands for , the overbar denotes
.
For massless particles like photons in the formula for
and
is replaced with
and the
in the equations of motion set to
, with
as Planck's constant and
for the photon's frequency.
Giấy phép
[sửa]![w:vi:Creative Commons](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/CC_some_rights_reserved.svg/90px-CC_some_rights_reserved.svg.png)
![ghi công](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/Cc-by_new_white.svg/24px-Cc-by_new_white.svg.png)
![chia sẻ tương tự](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/df/Cc-sa_white.svg/24px-Cc-sa_white.svg.png)
- Bạn được phép:
- chia sẻ – sao chép, phân phối và chuyển giao tác phẩm
- pha trộn – để chuyển thể tác phẩm
- Theo các điều kiện sau:
- ghi công – Bạn phải ghi lại tác giả và nguồn, liên kết đến giấy phép, và các thay đổi đã được thực hiện, nếu có. Bạn có thể làm các điều trên bằng bất kỳ cách hợp lý nào, miễn sao không ám chỉ rằng người cho giấy phép ủng hộ bạn hay việc sử dụng của bạn.
- chia sẻ tương tự – Nếu bạn biến tấu, biến đổi, hoặc làm tác phẩm khác dựa trên tác phẩm này, bạn chỉ được phép phân phối tác phẩm mới theo giấy phép y hệt hoặc tương thích với tác phẩm gốc.
References
[sửa]- ↑ Cole Miller for the Department of Astronomy, University of Maryland: ASTR 498, High Energy Astrophysics
Usage in Wikipedia Articles
[sửa]en.wikipedia.org
de.wikipedia.org
ru.wikipedia.org
es.wikipedia.org
zh.wikipedia.org
Lịch sử tập tin
Nhấn vào ngày/giờ để xem nội dung tập tin tại thời điểm đó.
Ngày/Giờ | Hình xem trước | Kích cỡ | Thành viên | Miêu tả | |
---|---|---|---|---|---|
hiện tại | 18:47, ngày 30 tháng 9 năm 2021 | ![]() | 800×526 (2,17 MB) | Yukterez (thảo luận | đóng góp) | revert vandalism |
15:03, ngày 14 tháng 3 năm 2020 | ![]() | 777×514 (7,97 MB) | Bürgerentscheid (thảo luận | đóng góp) | frames reduced and slightly resized to fit 100 MP limit | |
19:36, ngày 11 tháng 7 năm 2018 | ![]() | 800×526 (2,17 MB) | Yukterez (thảo luận | đóng góp) | choosing dt/dτ instead of dτ/dt for the time dilation factor to fit existing conventions | |
08:31, ngày 13 tháng 2 năm 2017 | ![]() | 800×526 (2,17 MB) | Yukterez (thảo luận | đóng góp) | reduced filesize by 1MB by reducing the colors | |
08:15, ngày 13 tháng 2 năm 2017 | ![]() | 800×526 (3,1 MB) | Yukterez (thảo luận | đóng góp) | User created page with UploadWizard |
Bạn không được phép ghi đè tập tin này.
Trang sử dụng tập tin
Không có trang nào sử dụng tập tin này.
Sử dụng tập tin toàn cục
Những wiki sau đang sử dụng tập tin này:
- Trang sử dụng tại de.wikipedia.org
- Trang sử dụng tại en.wikipedia.org
- Trang sử dụng tại pt.wikipedia.org
Đặc tính hình
Tập tin này chứa thông tin bổ sung, có thể được thêm từ máy ảnh kỹ thuật số hoặc máy quét được sử dụng để tạo hoặc số hóa tệp.
Nếu tập tin đã được sửa đổi so với trạng thái ban đầu, một số chi tiết có thể không phản ánh đầy đủ tập tin đã sửa đổi.
Phần mềm sử dụng | Adobe Photoshop CC (Windows) |
---|