User:FRAMBEZ

Dado \( e^{i} \cdot e^{-1} = \cos(e^{-1}) + i\sin(e^{-1}) \), podemos considerar isso como um número complexo \( z \) onde \( z = e^{i} \cdot e^{-1} \).

O argumento de um número complexo é o ângulo que ele forma com o eixo positivo do eixo real no plano complexo. No caso de \( z = e^{i} \cdot e^{-1} \), seu argumento é o argumento de \( e^{i} \) somado ao argumento de \( e^{-1} \).

O argumento de \( e^{i} \) é simplesmente o próprio número complexo \( i \), o qual forma um ângulo de \( \frac{\pi}{2} \) radianos (ou \( 90^\circ \)) com o eixo positivo do eixo real.

O argumento de \( e^{-1} \) é \( -1 \), já que \( e^{-1} \) está no eixo real negativo.

Portanto, o argumento de \( z = e^{i} \cdot e^{-1} \) é a soma dos argumentos de \( e^{i} \) e \( e^{-1} \), ou seja, \( \frac{\pi}{2} - 1 \).